ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас

521. 1) 320 • 620 - (1810 - 2)(1810 + 2) = (3 • 6)20 - 1820 + 4 = 1820 - 1820 + 4 = 4.

2) (5 + 2817)(5 - 2817) + 1434 • 234 = 25 - 2834 + 2834 = 25.

3) 738 • 812 - (1418 + 3)(1418 - 3) = 736 • (23)12 - ((1418)2 - 32) = 736 • 236 - 1436 + 9 = 1436 - 1436 + 9 = 9.

4) (32 - 1)(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1)(316 + 1)(332 + 1) - 364 = (34 - 1)(34 + 1)(38 + 1)(316 + 1) • (332 + 1) - 364 = (38 - 1)(38 + 1)(316 + 1) (332 + 1) - 364 = (316 - 1)(316 + 1)(316+1)(332 + 1) - 364 = (332 - 1) • (332 + 1) - 364 = 364 - 1 - 364 = -1.

5) (2 + 1)(2 - 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) - 232 = (22 - 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) - 232 = (24 - 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) - 232 = (28 - 1)(28 + 1)(216 + 1) - 232 = (216 - 1) • (216 + 1) - 232 = 232 - 1 - 232 = -1.

522. 1) 8115 • 820 - (630 + 1)(630 - 1) = 360 • 260 - 660 + 1 = 660 - 660 + 1 = 1.

2) 524 - (53 - 2)(53 + 2)(56 + 4)(512 + 16) = 524 - (56 - 4)(56 + 4)(512 + 16) = 524 - (512 - 16) • (512 + 16) = 524 - 524 + 256 = 256.

523. 415 • 425 = (420 - 5)(420 + 5) = 4202 - 52 = 4202 - 25;

426 • 414 = (420 + 6)(420 - 6) = 4202 - 62 = 4202 - 36;

4202 - 25 > 4202 - 36, тому 415 • 425 > 426 • 414.

2) 1234567 • 1234569 < 12345682, бо 1234567 • 1234569 = (1234568 - 1) • (1234568 + 1) = 12345682 - 1.

524. 1) 253 • 259 > 252 • 260; 253 • 259 = (256 - 3)(256 + 3) = 2562 - 9;

252 • 260 = (256 - 4)(256 + 4) = 2562 - 16; 2562 - 9 > 2562 - 16.

2) 9876542 > 987646 • 987662; 987646 • 987662 = (987654 - 8)(987654 + 8) = 9876542 - 64.

Вправи для повторення

525. Нехай швидкість пішки х км/год, тоді швидкість руху на велосипеді (х + 8) км/год. Тоді відстань від села до станції дорівнює 3(х + 8) км, або 7х км. Отже, 7х = 3(х + 8); 7х = 3х + 24; 4х = 24; х = 24 : 4; х = 6 км/год швидкість пішки.

6 + 8 = 14 км/год — швидкість руху на велосипеді.

14 • 3 = 42 км — відстань від села до станції.

526. Нехай з І мішка взяли х кг цукру, тоді з II мішка взяли 4х кг цукру. В І мішку залишилося (60 - х) кг, а у II мішку залишилося (100 - 4х) кг. За умовою 60 - х = (100 - 4х) • 2; 60 - х = 200 - 8х; 8х - х = 200 - 60; 7х = 140; х = 140 : 7; х = 20 кг цукру взяли з І мішка; 4 • 20 = 80 кг цукру взяли з II мішка.

528. 1) 7 • 7 • 7 • 7 • 7 = 75 = 16 807 жмень зерна рятують кішки;

2) 16 807 • 80 = 1 344 560 г = 1,344560 m ≈ 1,34 m зерна щорічно рятують кішки.