ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас

511. 1) 5b(b - 1)(b + 1) = 5b(b² - 1) = 5b³ - 5b;

2) (c + 2)(c - 2) • 8c² = (c² - 4) • 8c² = 8c⁴ - 32c²;

3) (m - 10)(m² + 100)(m + 10) = ((m - 10) • (m + 10))(m² + 100) = (m² - 100)(m² + 100) = m⁴ - 10 000;

4) (a² + 1)(a² - 1)(a⁴ + 1) = (a⁴ - 1)(a⁴ + 1) = a⁸ - 1.

512. 1) (aⁿ - 4)(aⁿ + 4) = a²ⁿ - 16;

2) (b²ⁿ + c³ⁿ)(b²ⁿ - c³ⁿ) = b⁴ⁿ - c⁶ⁿ;

3) (x⁴ⁿ + yⁿ⁺²)(yⁿ⁺² - x⁴ⁿ) = y²ⁿ⁺⁴ - x⁸ⁿ;

4) (aⁿ⁺¹ - b^n-1)(aⁿ⁺¹ + b^n-1) = a²ⁿ⁺² - b^2n-2.

515. 1) 8х(3 + 2х) - (4х + 3)(4х - 3) = 9х - 6; 24х + 16х² - 16х² + 9 = 9х - 6; 24х - 9х = -9 - 6; 15х = -15; х = -15 : 15; х = -1;

2) 7х - 4х(х - 5) = (8 - 2х)(8 + 2х) + 27х; 7х - 4х² + 20х = 64 - 4х² + 27х; 27х - 4х² + 4х² - 27х = 64; 0 • х = 64; рівняння коренів не має;

3) (6х + 7)(6х - 7) + 12х = 12х(3х + 1) - 49; 36х² - 49 + 12х = 36х² + 12х - 49; 36х² - 36х² + 12х - 12х = -49 + 49; 0 • х = 0; коренем рівняння є будь-яке число;

4) (х - 2)(х + 2)(х² + 4)(х⁴ + 16) = х⁸ + 10х; (х² - 4)(х² + 4)(х⁴ + 16) = х⁸ + 10х; (х⁴ - 16) • (х⁴ + 16) = х⁸ + 10х; х⁸ - 256 = x⁸ + 10х; х⁸ - х⁸ - 10х = 256; -10х = 256; х = 256 : (-10); х = -25,6.

516. 1) (х - 17)(х + 17) = х² + 6х - 49; х² - 289 = х² + 6х - 49; х² - х² - 6х = 289 - 49; -6х = 240; х = 240 : (-6); х = -40;

2) (1,2х - 4)(1,2х + 4)-(1,3х - 2)(1,3х + 2) = 0,5х(8 - 0,5х); 1,44х² - 16 - 1,69х² + 4 = 4х - 0,25х²; 1,44х² + 0,25х² - 1,69х² - 4х = 16 - 4; -4х = 12; х = 12 : (-4); х = -3.

517. 1) (х - 9)(х + 9) - (х + 19)(х - 19) = х² - 81 -х² + 361 = -280. Значення виразу не залежить від значення змінної.

2) (2а - b)(2а + b) + (b - c)(b + с) + (с - 2а) • (с + 2а) = 4а² - b² + b² - с² + с² - 4а² = 0. Отже, значення виразу не залежить від значень змінних.

518. (7n + 8)(7n - 8) - (5n + 10)(5n - 10) = 49n² - 64 - 25n² + 100 = 24n² + 36 = 12(2n + 3) — ділиться націло на 12, бо 12 ділиться на 12.