ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас

511. 1) 5b(b - 1)(b + 1) = 5b(b2 - 1) = 5b3 - 5b;

2) (c + 2)(c - 2) • 8c2 = (c2 - 4) • 8c2 = 8c4 - 32c2;

3) (m - 10)(m2 + 100)(m + 10) = ((m - 10) • (m + 10))(m2 + 100) = (m2 - 100)(m2 + 100) = m4 - 10 000;

4) (a2 + 1)(a2 - 1)(a4 + 1) = (a4 - 1)(a4 + 1) = a8 - 1.

512. 1) (an - 4)(an + 4) = a2n - 16;

2) (b2n + c3n)(b2n - c3n) = b4n - c6n;

3) (x4n + yn+2)(yn+2 - x4n) = y2n+4 - x8n;

4) (an+1 - bn-1)(an+1 + bn-1) = a2n+2 - b2n-2.

515. 1) 8х(3 + 2х) - (4х + 3)(4х - 3) = 9х - 6; 24х + 16х2 - 16х2 + 9 = 9х - 6; 24х - 9х = -9 - 6; 15х = -15; х = -15 : 15; х = -1;

2) 7х - 4х(х - 5) = (8 - 2х)(8 + 2х) + 27х; 7х - 4х2 + 20х = 64 - 4х2 + 27х; 27х - 4х2 + 4х2 - 27х = 64; 0 • х = 64; рівняння коренів не має;

3) (6х + 7)(6х - 7) + 12х = 12х(3х + 1) - 49; 36х2 - 49 + 12х = 36х2 + 12х - 49; 36х2 - 36х2 + 12х - 12х = -49 + 49; 0 • х = 0; коренем рівняння є будь-яке число;

4) (х - 2)(х + 2)(х2 + 4)(х4 + 16) = х8 + 10х; (х2 - 4)(х2 + 4)(х4 + 16) = х8 + 10х; (х4 - 16) • (х4 + 16) = х8 + 10х; х8 - 256 = x8 + 10х; х8 - х8 - 10х = 256; -10х = 256; х = 256 : (-10); х = -25,6.

516. 1) (х - 17)(х + 17) = х2 + 6х - 49; х2 - 289 = х2 + 6х - 49; х2 - х2 - 6х = 289 - 49; -6х = 240; х = 240 : (-6); х = -40;

2) (1,2х - 4)(1,2х + 4)-(1,3х - 2)(1,3х + 2) = 0,5х(8 - 0,5х); 1,44х2 - 16 - 1,69х2 + 4 = 4х - 0,25х2; 1,44х2 + 0,25х2 - 1,69х2 - 4х = 16 - 4; -4х = 12; х = 12 : (-4); х = -3.

517. 1) (х - 9)(х + 9) - (х + 19)(х - 19) = х2 - 81 -х2 + 361 = -280. Значення виразу не залежить від значення змінної.

2) (2а - b)(2а + b) + (b - c)(b + с) + (с - 2а) • (с + 2а) = 4а2 - b2 + b2 - с2 + с2 - 4а2 = 0. Отже, значення виразу не залежить від значень змінних.

518. (7n + 8)(7n - 8) - (5n + 10)(5n - 10) = 49n2 - 64 - 25n2 + 100 = 24n2 + 36 = 12(2n + 3) — ділиться націло на 12, бо 12 ділиться на 12.