ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас

491. 3ⁿ⁺² - 2ⁿ⁺² + 3ⁿ - 2ⁿ = (3ⁿ⁺² + 3ⁿ) - (2^n-1 • 2³ + 2^n-1 • 2) = 3ⁿ(3² + 1) - 2^n-1(2³ + 2) = 3ⁿ • 10 - 2^n-1 • 10 = 10 • (3ⁿ - 2^n-1); ділиться націло на 10, бо 10 ділиться на 10.

492. x² + y² = 1;

2х⁴ + 3х² • у² + у⁴ + у² = 2х⁴ + 2х²у² + х²у² + у⁴ + у² = 2х²(х² + у²) + у²(х² + у²) + у² = 2х²(х² + y²) + у²(х² + у² + 1) = 2х² • 1 + у² • (1 + 1) = 2х² + 2у² = 2(х² + у²) = 2 • 1 = 2.

Вправи для повторення

493. Якщо до кілків він прив’яже овець і для однієї вівці не вистачить кілка, то кілків на 1 менше, ніж овець.

Якщо овець було x, то кілків x - 1.

Прив’язавши по 2 вівці до кілка, він використає на 1 кілок менше, тобто х - 1 - 1 = х - 2. Тоді овець 2 • (х - 2) або х.

Отже, 2(х - 2) = х; 2х - 4 = х; х = 4 вівці привів підпасок.

497. 1) а + с; 2) m - n;

3) (х + у)(х - у);

4) (х - у)²;

5) х² - у².

14. Добуток різниці та суми двох виразів

499. (7а - 2b)(7а + 2b) = (7а)² - (2b)² = 49а² - 4b².

500°. 1)(m - n)(m + n) = m² - n²;

2) (х - 1)(х + 1) = х² - 1;

3) (9 - y)(9 + у) = 81 - y²;

4) (3b - 1)(3b + 1) = 9b² - 1;

5) (10m - 7)(10m + 7) = 100m² - 49;

6) (4а - b)(b + 4а) = 16а² - b²;

7) (5b + 1)(1 - 5b) = 1 - 25b²;

8) (3х - 5у)(3х + 5у) = 9х² - 25у²;

9) (13с - 10d)(13с + 10d) = 169с² - 100d²;

10) (8m + 11n)(11n - 8m) = 121n² - 64m².