ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас

491. 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n = (3n+2 + 3n) - (2n-1 • 23 + 2n-1 • 2) = 3n(32 + 1) - 2n-1(23 + 2) = 3n • 10 - 2n-1 • 10 = 10 • (3n - 2n-1); ділиться націло на 10, бо 10 ділиться на 10.

492. x2 + y2 = 1;

4 + 3х2 • у2 + у4 + у2 = 2х4 + 2х2у2 + х2у2 + у4 + у2 = 2х22 + у2) + у22 + у2) + у2 = 2х22 + y2) + у22 + у2 + 1) = 2х2 • 1 + у2 • (1 + 1) = 2х2 + 2у2 = 2(х2 + у2) = 2 • 1 = 2.

Вправи для повторення

493. Якщо до кілків він прив’яже овець і для однієї вівці не вистачить кілка, то кілків на 1 менше, ніж овець.

Якщо овець було x, то кілків x - 1.

Прив’язавши по 2 вівці до кілка, він використає на 1 кілок менше, тобто х - 1 - 1 = х - 2. Тоді овець 2 • (х - 2) або х.

Отже, 2(х - 2) = х; 2х - 4 = х; х = 4 вівці привів підпасок.

497. 1) а + с; 2) m - n;

3) (х + у)(х - у);

4) (х - у)2;

5) х2 - у2.

14. Добуток різниці та суми двох виразів

499. (7а - 2b)(7а + 2b) = (7а)2 - (2b)2 = 49а2 - 4b2.

500°. 1)(m - n)(m + n) = m2 - n2;

2) (х - 1)(х + 1) = х2 - 1;

3) (9 - y)(9 + у) = 81 - y2;

4) (3b - 1)(3b + 1) = 9b2 - 1;

5) (10m - 7)(10m + 7) = 100m2 - 49;

6) (4а - b)(b + 4а) = 16а2 - b2;

7) (5b + 1)(1 - 5b) = 1 - 25b2;

8) (3х - 5у)(3х + 5у) = 9х2 - 25у2;

9) (13с - 10d)(13с + 10d) = 169с2 - 100d2;

10) (8m + 11n)(11n - 8m) = 121n2 - 64m2.