Завдання 421-430 - ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас

ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас

421. х = 6n + 3; у = 6n + 2; ху = (6n + 3) • (6n + 2) = 36n² + 18n + 12n + 6 = 6(6n² + 5n + 1); ділиться націло на 6.

422. а = 8n + 3; b = 8n + 7; а • b = (8n + 3) • (8n + 7) = 64n² + 24n + 56n + 21 = 64n² + 80n + 21 = 64n² + 80n + 16 + 5 = 8(8n² + 10n + 2) + 5. Отже, остача від ділення ab на 8 дорівнює 5.

423. m = 11a = 9; n = 11b + 5; m • n = (11a + 9)(11b + 5) = 121ab + 99b + 55a + 45 = 121ab + 99b + 55a + 44 + 1 = 11(11ab + 9b + 5a + 4) + 1. Отже, при діленні mn на 11 остача дорівнює 1.

Вправи для повторення

425. Нехай І робітник за 1 год виготовляє х деталей, тоді II виготовляє (26 - х) деталей. І робітник за 5 год виготовить 5х деталей, а II за 3 год виготовить 3(26 - х) деталей. Разом вони виготовили 108 деталей.

Отже, 5х + 3(26 - х) = 108; 5х + 78 - 3х = 108; 2х = 108 - 78; 2х = 30; х = 30 : 2; х = 15 деталей виготовляє за 1 годину І робітник.

26 - 15 = 11 деталей виготовляє за 1 годину II робітник.

428. 1) 18¹⁶ⁿ = 12⁸ⁿ • 9¹²ⁿ — тотожність; 6¹⁶ⁿ • 3¹⁶ⁿ = 2⁸ⁿ • 3¹²ⁿ • 3¹²ⁿ; 6¹⁶ⁿ • 3¹⁶ⁿ = 6⁸ⁿ • (2⁸ⁿ • 3⁸ⁿ) • (3¹²ⁿ • 3⁴ⁿ); 6¹⁶ⁿ • 3¹⁶ⁿ = 6⁸ⁿ • 6⁸ⁿ • 3¹⁶ⁿ; 6¹⁶ⁿ • 3¹⁶ⁿ = 6¹⁶ⁿ • 3¹⁶ⁿ — правильна рівність;