ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас

361. 1) 5x(3x - 2) - 15x(4 + x) = 140; 15x2 - 10x - 60x - 15x2 = 140; -70x = 140; x = 140 : (-70); x = -2;

2) 1,2x(4 + 5x) = 3x(2x + 1) - 9; 4,8x + 6x2 = 6x2 + 3x - 9; 4,8x + 6x2 - 6x2 - 3x = -9; 1,8x = -9; x = -9 : 1,8; x = -5;

3) 6x(7x - 8) - 2x(21x - 6) = 3 - 30x; 42x2 - 48x - 42x2 + 12x = 3 - 30x; -36x + 30x = 3; -6x = 3; x = 3 : (-6); x = -0,5;

4) 12x - 3x(6x - 9) = 9x(4 - 2x) + 3x; 12x - 18x2 + 27x = 36x - 18x2 + 3x; 39x - 18x2 - 36x + 18x2 - 3x = 0; 0x = 0; рівняння має безліч розв’язків;

5) 7х2 - х(7х - 5) - 2(2,5х + 1) - 3 = 0; 7х2 - 7х2 + 5х - 5х - 2 - 3 = 0; 0х = 5; рівняння коренів не має;

6) 8(х2 - 4) - 4х(3,5х - 7) = 20х - 6х2; 8х2 - 32 - 14х2 + 28х - 20х + 6х2 = 0; 28х - 20х = 32; 8х = 32; х = 32 : 8; х = 4.

362. 1) 0,4х(5х - 6) + 7,2 = 2х(х + 0,6);

2 - 2,4х + 7,2 = 2х2 + 1,2х; 2х2 - 2,4х - 2х2 - 1,2х = -7,2; -3,6х = -7,2; х = -7,2 : (-3,6); х = 2;

2) х(3х + 2) - 9(х2 - 7х) = 6х(10 - х); 3х2 + 2х - 9х2 + 63х = 60х - 6х2; 3х2 + 2х - 9х2 + 63х - 60х + 6х2 = 0; 5х = 0; х = 0 : 5; х = 0;

3) 12(х3 - 2) - 7х(х2 - 1) = 5х3 + 2х + 6; 12х3 - 24 - 7х3 + 7х = 5х3 + 2х + 6; 5х3 + 7х - 5х3 - 2х = 6 + 24; 5х = 30; х = 30 : 5; х = 6.

364. 1) а(а + b) - b(a - b) = a2 + b2 — тотожність; a2 + ab - ab + b2 = a2 + b2; a2 + b2 = a2 + b2 — рівність справедлива;

2) b(a - b) + b(b + c) = b(a + b) - b(b - c) — тотожність; ab - b2 + b2 + bc = ab + b2 - b2 + bc; ab + bc = ab + bc — правильна рівність.

365. 1) a(bc - 1) + b(ac - 1) + c(ab - 1) = abc - a + abc - b + abc - c = 3abc - a - b - c = 3abc -(a + b + c) = 3abc - 0 = 3abc, що й треба було довести;

2) c(ab - с) - b(ac - b) - a(bc - a) + abc = abc - c2 - abc + b2 - abc + a2 + abc = -c2 + b2 + a2 = -c2 + (b2 + a2) = -c2 + c2 = 0, що й треба було довести.

366. х(12х + 11) - х22 + 8) - х(11 + 4х - х3) = 12х2 + 11х - х4 - 8х2 - 11х - 4х2 + х4 = 0 при будь-якому значенні х. Отже, значення виразу не залежить від значення змінної.

368. 4(х2 - 2х + 4) - 0,5х(6х - 16) = 4х2 - 8х + 16 - 3х2 + 8х = х2 + 16; може набувати лише додатних значень, бо х2 — невід’ємне при будь-якому х і 16 — додатне число, а сума додатного і невід’ємного чисел — додатне число.

369.2(3 - 4х) - 6х(1,5х - 2х2 + х3) = 9х2 - 12х3 - 9х2 + 12х3 - 6х4 = -6х4 — завжди від’ємне, або нуль при х = 0.

370. 7a4(a + 3) - а3(21а + 7а2 - 3а5) = 7а5 + 21а4 - 21а4 - 7а5 + 3а8 = 3а8; набуває додатних значень або нуль (при а = 0). Отже, 3а8 — невід’ємне при будь-яких значеннях а.