ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас

341. 1) n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 = 5n + 10 = 5(n + 2); ділиться націло на 5, бо 5 ділиться на 5;

2) 2n + 2n + 2 + 2n + 4 = 6n + 6 = 6(n + 1); ділиться на 6 націло;

3) 2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 + 2n + 7 = 8n + 16 = 8(n + 2); ділиться націло на 8;

4) n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 4n + 6; не ділиться націло на 4, бо 4n ділиться на 4, а 6 не ділиться націло на 4;

5) n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 + n + 5 = 6n + 15; 6n + 15 = 6n + 12 + 3 = 6(n + 2) + 3; цей вираз при діленні на 6 дає остачу 3;

342. 1) n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 = 3(n + 1) кратне 3;

2) n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 + n + 5 + n + 6 = 7n + 21 = 7(n + 3); ділиться націло на 7;

3) 2n + 2n + 2 + 2n + 4 + 2n + 6 = 8n + 12 = 4(2n + 3); ділиться націло на 4;

4) 2n + 2n + 2 + 2n + 4 + 2n + 6 + 2n + 8 = 10n + 20 = 10(n + 2); ділиться націло на 10.

345. Якщо многочлени одночасно набувають від’ємних значень, то сума їх також від’ємна.

2 - 6ху - 7у2 + (-3х2 + 6xy + 8y2) = 5х2 - 6xy - 7у2 - 3х2 + 6xy + 8у2 = 2х2 + у2; набуває лише невід’ємних значень при будь-яких значеннях х і у.

Отже, многочлени не можуть набувати від’ємних значень.

346. 1) х2 - 2х + 1 - (х2 - 2х - 1) = 2;

2) х2 - (2х + 1) - (х2 - 2х) - 1 = -2;

3) х2 - 2х + 1 - (х2 - 2х) - 1 = 0.

Вправи для повторення

349. Кількість дерев виражається числом, кратним 24 і 18. Це числа 72; 144; 216; 288; ... Якщо їх більше 100, але менше 200, то їх 144.