ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас

312. 1) (5х2 - 3) - (2х + 5) = 5х2; 5х2 - 3 - 2х - 5 = 5х2; 5х2 - 2х - 5х2 = 5 + 3; -2х = 8; х = 8 : (-2); х = -4;

2) х2 - (х + 1) - (х2 - 7х + 32) = 3; х2 - х - 1 - х2 + 7х - 32 = 3; 6х = 32 + 1 + 3; 6х = 36; х = 36 : 6; х = 6;

3) (у3 + 3у - 8) - (5y - у3 + 7) = 2y3 - 2y - 15; у3 + 3у - 8 - 5у + у3 - 7 = 2у3 - 2у - 15; у3 + 3у - 5у + у3 - 2у3 + 2у = -15 + 7 + 8; 0y = 0; рівняння має безліч коренів.

313. 1) (а2 + b2 - с2) - (b2 + с2 - а2) + (с2 - а2) = а2 - с2 — тотожність, бо а2 + b2 - с2 - b2 - с2 + а2 + с2 - а2 = а2 - с2; а2 - с2 = а2 - с2 — правильна рівність;

2) (4 - 3а2) - а2 + (7 + 2а2) - (-2а2 + 11) = 0 — тотожність, бо 4 - 3а2 - а2 + 7 + 2а2 + 2а2 - 11 = 0; 0 = 0 — правильна рівність;

3) (х3 + 4х2) - (х + 6) + (1 + х - х3) = 4х2 - 5 — тотожність, бо x3 + 4х2 - х - 6 + 1 + х - х3 = 4х2 - 5; 4х2 - 5 = 4х2 - 5 — правильна рівність.

314. 1) 4а2 - (6а2 - 2ab) + (3ab + 2а2) = 5аb — тотожність, бо 4а2 - 6а2 + 2аb + 3ab + 2а2 = 5ab; 5ab = 5ab — правильна рівність;

2) (9х6 - 4х3) - (х3 - 9) - (8х6 - 5х3) = х6 + 9 — тотожність, бо 9х6 - 4х3 - х3 + 9 - 8х6 + 5х3 = x6 + 9; x6 + 9 = x6 + 9 — правильна рівність.

315. 1) Якщо а = -3, то (5а3 - 20а2) - (4а3 - 18а2) = 5а3 - 20а2 - 4а3 + 18а2 = а3 - 2а2 = (-3)3 - 2(-3)2 = -27 - 2 • 9 = -27 - 18 = -45.

2) Якщо b = -1,5, с = 4, то 4b2 - (7b2 - 3bc) + (3b2 - 7bc) = 4b2 - 7b2 + 3bc + 3b2 - 7bc = -4bc = -4 • (-1,5) • 4 = 24.

317. 1) 1,6 - 7а2 - (0,8 - 4а2) + (3а2 - 0,7) = 1,6 - 7а2 - 0,8 + 4а2 + 3а2 - 0,7 = 1,6 - 1,5 = 0,1. Отже, значення виразу не залежить від значення змінної.

2) 3х2 - 9х - (8 - 5х2 - (9х - 8х2)) = 3х2 - 9х(8 - 5х2 - 9х + 8х2) = 3х2 - 9х - 8 + 5х2 + 9х + 8х2 = -8. Отже, значення виразу не залежить від значення змінної.

318. (2с2 - 3с) + 1,8 - с2 - (с2 - 3с - 2,2) = 2с2 - 3с + 1,8 - с2 - с2 + 3с + 2,2 = 4. Отже, значення виразу не залежить від значення змінної, що входить до нього.

319. 1) (2а2 - 5а + 7) + А = 5; А = 5 - (2а2 - 5а + 7) = 5 - 2а2 + 5а - 7 = -2а2 + 5а - 2;

2) (2а2 - 5а + 7) + А = 0; А = 0 - (2а2 - 5а + 7) = -2а2 + 5а - 7;

3) (2а2 - 5а + 7) + А = а2; А = а2 - (2а2 - 5а + 7) = а2 - 2а2 + 5а - 7 = -а2 + 5а - 7;

4) (2а2 - 5а + 7) + А = -2а; А = -2а - (2а2 - 5а + 7) = -2а - 2а2 + 5а - 7 = -2а2 + 3а - 7.

320. 1) (4а3 - 8) - А = -4; А = 4а3 - 8 - (-4); А = 4а3 - 8 + 4; А = 4а3 - 4;

2) (4а3 - 8) - А = 9; А = 4а3 - 8 - 9; А = 4а3 - 17;

3) (4а3 - 8) - В = -2а3; В = 4а3 - 8 - (-2а3); В = 4а3 - 8 + 2а3; В = 6а3 - 8;

4) (4а3 - 8) - А = 3а; А = 4а3 - 8 - 3а; А = 4а2 - 3а - 8.