ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас

312. 1) (5х² - 3) - (2х + 5) = 5х²; 5х² - 3 - 2х - 5 = 5х²; 5х² - 2х - 5х² = 5 + 3; -2х = 8; х = 8 : (-2); х = -4;

2) х² - (х + 1) - (х² - 7х + 32) = 3; х² - х - 1 - х² + 7х - 32 = 3; 6х = 32 + 1 + 3; 6х = 36; х = 36 : 6; х = 6;

3) (у³ + 3у - 8) - (5y - у³ + 7) = 2y³ - 2y - 15; у³ + 3у - 8 - 5у + у³ - 7 = 2у³ - 2у - 15; у³ + 3у - 5у + у³ - 2у³ + 2у = -15 + 7 + 8; 0y = 0; рівняння має безліч коренів.

313. 1) (а² + b² - с²) - (b² + с² - а²) + (с² - а²) = а² - с² — тотожність, бо а² + b² - с² - b² - с² + а² + с² - а² = а² - с²; а² - с² = а² - с² — правильна рівність;

2) (4 - 3а²) - а² + (7 + 2а²) - (-2а² + 11) = 0 — тотожність, бо 4 - 3а² - а² + 7 + 2а² + 2а² - 11 = 0; 0 = 0 — правильна рівність;

3) (х³ + 4х²) - (х + 6) + (1 + х - х³) = 4х² - 5 — тотожність, бо x³ + 4х² - х - 6 + 1 + х - х³ = 4х² - 5; 4х² - 5 = 4х² - 5 — правильна рівність.

314. 1) 4а² - (6а² - 2ab) + (3ab + 2а²) = 5аb — тотожність, бо 4а² - 6а² + 2аb + 3ab + 2а² = 5ab; 5ab = 5ab — правильна рівність;

2) (9х⁶ - 4х³) - (х³ - 9) - (8х⁶ - 5х³) = х⁶ + 9 — тотожність, бо 9х⁶ - 4х³ - х³ + 9 - 8х⁶ + 5х³ = x⁶ + 9; x⁶ + 9 = x⁶ + 9 — правильна рівність.

315. 1) Якщо а = -3, то (5а³ - 20а²) - (4а³ - 18а²) = 5а³ - 20а² - 4а³ + 18а² = а³ - 2а² = (-3)³ - 2(-3)² = -27 - 2 • 9 = -27 - 18 = -45.

2) Якщо b = -1,5, с = 4, то 4b² - (7b² - 3bc) + (3b² - 7bc) = 4b² - 7b² + 3bc + 3b² - 7bc = -4bc = -4 • (-1,5) • 4 = 24.

317. 1) 1,6 - 7а² - (0,8 - 4а²) + (3а² - 0,7) = 1,6 - 7а² - 0,8 + 4а² + 3а² - 0,7 = 1,6 - 1,5 = 0,1. Отже, значення виразу не залежить від значення змінної.

2) 3х² - 9х - (8 - 5х² - (9х - 8х²)) = 3х² - 9х(8 - 5х² - 9х + 8х²) = 3х² - 9х - 8 + 5х² + 9х + 8х² = -8. Отже, значення виразу не залежить від значення змінної.

318. (2с² - 3с) + 1,8 - с² - (с² - 3с - 2,2) = 2с² - 3с + 1,8 - с² - с² + 3с + 2,2 = 4. Отже, значення виразу не залежить від значення змінної, що входить до нього.

319. 1) (2а² - 5а + 7) + А = 5; А = 5 - (2а² - 5а + 7) = 5 - 2а² + 5а - 7 = -2а² + 5а - 2;

2) (2а² - 5а + 7) + А = 0; А = 0 - (2а² - 5а + 7) = -2а² + 5а - 7;

3) (2а² - 5а + 7) + А = а²; А = а² - (2а² - 5а + 7) = а² - 2а² + 5а - 7 = -а² + 5а - 7;

4) (2а² - 5а + 7) + А = -2а; А = -2а - (2а² - 5а + 7) = -2а - 2а² + 5а - 7 = -2а² + 3а - 7.

320. 1) (4а³ - 8) - А = -4; А = 4а³ - 8 - (-4); А = 4а³ - 8 + 4; А = 4а³ - 4;

2) (4а³ - 8) - А = 9; А = 4а³ - 8 - 9; А = 4а³ - 17;

3) (4а³ - 8) - В = -2а³; В = 4а³ - 8 - (-2а³); В = 4а³ - 8 + 2а³; В = 6а³ - 8;

4) (4а³ - 8) - А = 3а; А = 4а³ - 8 - 3а; А = 4а² - 3а - 8.