ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас

251. 1) 4⁴⁰ - 1 ділиться націло на 5, бо 4⁴⁰ закінчується цифрою 6 (оскільки 40 — парне), тоді 4⁴⁰ - 1 закінчується цифрою 5. Отже, ділиться на 5.

2) 2004¹⁷¹ + 171²⁰⁰⁴ ділиться націло на 5, бо 2004¹⁷¹ закінчується цифрою 4 (171 — непарне); 171²⁰⁰⁴ закінчується цифрою 1. Тоді сума 2004¹⁷¹ + 171²⁰⁰⁴ закінчується цифрою 5. Отже, ділиться на 5.

252. 48²⁵ < 344¹⁷; 6²⁵ • 8²⁵ < 8⁷ • 43¹⁷; 6²⁵ • 8⁸ • 8” < 8¹⁷ • 43¹⁷, тоді 6²⁵ • 8⁸ < 43¹⁷.

Замінили 43¹⁷ на 43¹⁷; якщо 6²⁵ • 8⁸ < 43¹⁷, то 6²⁵ • 8⁸ < 43¹⁷ і подавно.

6¹⁷ • 6⁸ • 8⁸ < 42¹⁷; 6¹⁷ • 6⁸ • 8⁸ < 6¹⁷ • 7¹⁷, тоді 6⁸ • 8⁸ < 7¹⁷; 48⁸ < 7¹⁶ • 7; 48⁸ < (7²)⁸ • 7; 48⁸ < 49⁸ • 7 — правильно, тому 48²⁵ < 344¹⁷.

Вправи для повторення

253. Нехай у кума Степана х качок, тоді х + х + 1 + 3(х + х + 1) = 100; 2х + 1 + 3(2х + 1) = 100; 2х + 1 + 6х + 3 = 100; 8х + 4 = 100; 8х = 100 - 4; 8х = 96; х = 96 : 8; х = 12 качок у кума Степана.

256. 1) 2,5 - 3х = 3(х - 2,5) - 2; 2,5 - 3х = 3х - 7,5 - 2; -3х - 3х = -7,5 - 2,5 - 2; -6х = -12; х = -12 : (-6); х = 2;

2) 17(2 - 3х) - 5(х + 12) = 8(1 - 7х) - 34; 34 - 51х - 5х - 60 = 8 - 56х - 34; -51х - 5х + 56х = 60 - 34 - 34 + 8; 0х = 0; будь-яке число є розв’язком рівняння.