ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас

241. 1) 8 • * = 28; 23 • * = 28; * = 25; 2) an • * = a3n+2; * = a2n+2.

242. 1) 324 = (33)8;

2) 324 = (312)2;

3) 324 = (32)12 = 912;

4) 324 = (34)6 = 816.

243. 1) 248 = (24)12;

2) 248 = (216)3;

3) 248 = (23)16 = 816;

4) 248 = (26)8 = 648.

244. x7 = 614; x7 = (62)7; x = 62; x = 36;

2) x4 = 512; x4 = (53)4; x = 53 або x = -53; x = 125 або x = -125.

245. 1) 2300 < 3200; (23)100 < (32)100; 8100 < 9100.

2) 418 < 189; (42)9 < 189; 169 < 189;

3) 2720< 1130; (272)10 < (113)10; 72910 < 133110;

4) 310 • 58 < 159; 32 • 38 • 58 < 159; 32 • (3 • 5)8 < 15 • 158; 9 • 158 < 15 • 158.

246. 1) 1040 < 10 00110; (104)10 < 10 00110; 10 00010 < 10 00110;

2) 1244 < 512; 1244 < (53)4; 1244 < 1254;

3) 812 > 596; (82)6 > 596; 646 > 596;

4) 614 > 216 • 313; 614 > 24 • 212 • 312; 62 • 612 > 24 • 612; 36 • 612 > 16 • 612.

247. 625 + 625 + ... + 625 = 5101; 54 + 54 + ... + 54 = 5101; 54 + 54 + ... 54 = n • 54; 5101 = 597 • 54. Оскільки n • 54 = 597 • 54, то n = 597.

248. 1) 4100 закінчується цифрою 6, бо 100 — парне число:

41 = 4; 42 = 16; 43 = 64; 44 = 256;...

42n закінчується цифрою 6; 42n-1 закінчується цифрою 4.

2) 34n закінчується цифрою 1.

31 = 3; 32 = 9; 33 = 27; 34 = 81; ...

Якщо показник кратний 4, то значення степеня закінчується 1.

11 спосіб: 34n = (34)n = 81" закінчується цифрою 1 при будь-якому n.

3) 4n. Якщо n — непарне, то 4n закінчується цифрою 4. Якщо n — парне, то 4n закінчується цифрою 6.

4) 3n закінчується цифрою

З, якщо n = 1 + 4k; 9, якщо n = 2 + 4k;

7, якщо n = 3 + 4k; 1, якщо n = 4k, де k ∈ N.

249. 1) 92n закінчується цифрою 1, бо 2n — парне число при будь-якому n ∈ N.

2) 74n = (72)2n = (49)2n закінчується цифрою 1.

3) 72n = (72)n = (49)n закінчується цифрою 9, якщо n — непарне, цифрою 1, якщо n — парне.

250. 1) 178 + 19 ділиться на 10, бо 178 закінчується цифрою 1, тоді сума 178 + 19 закінчується цифрою 0, отже, ділиться на 10.

2) 6464 - 1 ділиться націло на 5, бо 6464 закінчується цифрою 6, якщо показник — парний, а 64 — парне число. Тоді 6464 - 1 закінчується цифрою 5, отже, ділиться на 5.

3) 34n + 14 ділиться націло на 5, бо 34n = (34)n = 81n закінчується цифрою 1, тоді 34n + 14 закінчується цифрою 5. Отже, ділиться на 5.