ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас

191. 1) x2 + y2 = 0. Рівність правильна при х = 0 і у = 0.

2) (х - 1)4 + (у + 2)6 = 0. Рівність правильна при x = 1 і y = -2.

192. х8 + (у - 3)2 = 0; х = 0; у = 3.

193. 1) x2 + 7. Вираз набуває найменшого значення 7 при х = 0.

2) (х - 1)4 + 16. Вираз набуває найменшого значення 16 при х = 1.

194. 1) 10 - х2. Вираз набуває найбільшого значення 10 при х = 0.

2) 24 - (х + 3)6. Вираз набуває найбільшого значення 24 при х = -3.

195. 1) 101101 + 103103.

101101 закінчується цифрою 1 (непарною);

103103 закінчується непарною цифрою;

101101 + 103103 закінчується парною цифрою, отже, ділиться на 2.

2) 167 + 158 - 119 ділиться націло на 10, бо 167 закінчується цифрою 6; 158 закінчується цифрою 5; 119 закінчується цифрою 1. Тоді 167 + 158 закінчується цифрою 1, а 167 + 158 - 119 закінчується цифрою 0.

3) 1010 - 7 ділиться націло на 3.

Запис 1010 складається з 1 і десяти нулів, тоді 1010 - 7 складається з дев’яти дев’яток і трійки, тому сума дев’яти дев’яток і трійки ділиться на 3.

4) 6n - 1 ділиться націло на 5, бо запис числа 6n закінчується цифрою 6, а запис 6n - 1 закінчується цифрою 5.

196. 1) 10100 + 8 ділиться націло на 9, бо запис числа 10100 + 8 включає одиницю, вісімку і нулі, тоді сума цифр цього числа ділиться на 9, бо дорівнює 9.

2) 111n - 6 ділиться націло на 5, бо запис числа 111n закінчується одиницею, а запис 111n - 6 закінчується п’ятіркою.

Вправи для повторення

199. Нехай з другого мішка взяли х кг цукру, тоді з першого мішка взяли 3х кг Цукру. В першому мішку залишилося (80 - 3х) кг цукру, а в другому мішку залишилося (60 - х) кг цукру. В другому мішку залишилося у 2 рази більше цукру, ніж у першому.

Тому: (80 - 3х) • 2 = 60 - х; 160 - 6х = 60 - х; -6х + х = 60 - 160; -5х = -100; х = -100 : (-5); х = 20 кг цукру взяли з другого мішка;

20 • 3 = 60 кг цукру взяли з першого мішка.

200. 1) 9(2х - 1) - 5(11 - х) = 3(х + 4);

18х - 9 - 55 + 5х = 3х + 12; 18х + 5х - 3х = 55 + 9 + 12; 20х = 76; х = 76 : 20; х = 3,8;

2) 5х - 26 = 12х - 7(х - 4); 5х - 26 = 12х - 7х + 28; 5х - 12х + 7х = 28 + 26; 0х = 54; коренів немає.