ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас

181. 1) 1 м2 = 100 дм2 = 102 дм2;

2) 1 м2 = 10 000 см2 = 104 см2;

3) 1 м2 = 1 000 000 мм2 = 106 мм2.

182. 1) х4 = 16, х = 2, х = -2 — корені рівняння, бо 24 = 16 і (-2)4 = 16;

2) х5 = -243, х = -3 — корінь рівняння, бо (-3)6 = -243;

3) х2 + х = 2, х = -2 і х = 1 — корені рівняння, бо (-2)2 - 2 = 2 і 12 + 1 = 2;

4) x3 + х2 = 6х, х = 0, х = -3, х = 2 — корені рівняння, бо 03 + 02 = 6 • 0; (-3)3 + (-3)2 = 6 • (-3) і 23 + 22 = 6 • 2.

184. 1) х10 = -1, коренів немає, бо х10 ≥ 0 при будь-якому х;

2) (х - 5)4 = -16, коренів немає, бо (х - 5)4 ≥ 0 при будь-якому х.

185. 8 < 3n < 85. Нерівність є правильною при n = 2, n = 3, n = 4.

8 < 32 < 85, 8 < 9 < 85; 8 < 33 < 85, 8 < 27 < 85; 8 < 34 < 85, 8 < 81 < 85.

186. 0,07 < 0,4m < 0,5. Нерівність є правильною при т = 1, 0,07 < 0,4 < 0,5; при т = 2, 0,07 < 0,42 < 0,5; 0,07 < 0,16 < 0,5.

187. х2 + (х - 1)2 набуває лише додатних значень, бо х2 набуває невід’ємних значень, а (х - 1)2 набуває лише додатних значень, і нуль при х = 1. Сума двох чисел, одне з яких невід’ємне, друге додатне, завжди додатна.

188. (х + 1)2 + |х| набуває лише додатних значень, бо (х + 1)2 набуває невід’ємних значень; |х| набуває невід’ємних значень при х = -1 (х + 1)2 = 0; |х| = 1; при х = 0 (х + 1)2 = 1; |х| = 0.

Сума (х + 1)2 + |х| найменшого значення 1 набуває при х = -1 і х = 0.

Сума (х + 1)2 + |х| завжди додатна.

189. 1) 2х2 + 5х + 2 = 0; при х — додатному 2х2 + 5х + 2 > 0, тому додатних чисел серед коренів рівняння немає.

2) х4 + 3х3 + 4х2 + 3х + 1 = 0; при х — додатному х4 + 3х3 + 4х2 + 3х + 1 > 0, тому серед коренів додатних чисел немає.

190. 1) x4 - 5х3 + 6х2 - 7х + 5 = 0.

Якщо х — від’ємне, то х4 > 0; -5х3 > 0; 6х2 > 0; -7х > 0. Тоді х4 - 5х3 + 6х2 - 7х + 5 завжди буде набувати додатного значення і не буде дорівнювати 0. Тому серед коренів рівняння не може бути від’ємного числа.

2) х8 + х4 + 1 = х7 + х3 + х.

Якщо х — від’ємне, то х3 + x4 + 1 — додатне, а x7 + х3 + х — від’ємне.

Оскільки додатне і від'ємне числа рівними бути не можуть, то корінь рівняння не може бути від’ємним.