ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас

121. Нехай х — кількість одиниць, тоді (х - 2) — кількість десятків. 10(х - 2) + х — шукане двоцифрове число. Якщо цифри числа переставити, то одержимо число 10х + х - 2.

122. Нехай х км/год — швидкість II автомобіля, тоді (х + 10) км/год — швидкість І автомобіля. Швидкість зближення автомобілів (х + х + 10) км/год, за 2 години автомобілі зблизяться на 2(х + х + 10) км, а за умовою задачі ця відстань дорівнює (270 - 30) км.

Отже, 2(х + х + 10) = 270 - 30; 2(2х + 10) = 240; 2х + 10 = 120; 2х = 120 - 10; 2х = 110; х = 110 : 2; х = 55 км/год — швидкість II автомобіля. 55 + 10 = 65 км/год — швидкість І автомобіля.

II випадок. Якщо вони продовжили рух після зустрічі, то разом проїхали 270 + 30 - 300 км. 2(х + х + 10) = 300; 2х + 10 - 300 : 2; 2х + 10 = 150; 2х = 150 - 10; 2х = 140; х = 70 км/год — швидкість II автомобіля. 70 + 10 = 80 км/год — швидкість І автомобіля.

Відповідь: 55 і 65 км/год або 70 і 80 км/год.

123. Нехай І сплаву треба взяти х кг, тоді II сплаву (300 - х) кг. У І сплаві 0,09х кг цинку, у II сплаві 0,3(300 - х) кг цинку. Разом у двох сплавах 0,09х + 0,3(300 - х) кг цинку, або 0,23 • 300 кг.

Отже, 0,09х + 0,3(300 - х) = 0,23 • 300; 0,09х + 90 - 0,3х = 69; -0,21х = 69 - 90; -0,21х = -21; х = 100 кг І сплаву треба взяти. 300 - 100 = 200 кг II сплаву треба взяти.

124. Нехай І розчину взяли х кг, тоді II розчину взяли (50 - х) кг. І розчин містить 0,25х кг солі, II — 0,4(50 - х) кг. Всього 0,25х + 0,4(50 - х) кг солі, або 0,34 • 50 кг солі за умовою. Тому 0,25х + 0,4(50 - х) = 0,34 • 50; 0,25х + 20 - 0,4х = 17; -0,15х = 17 - 20; -0,15х = -3; х = 20 кг І розчину треба взяти. 50 - 20 = 30 кг II розчину треба взяти.

Вправи для повторення

127.

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
-3х + 2	14	11	8	5	2	-1	-4	-7	-10

128. *37* ділиться на 6, тоді воно повинне бути парним (ділитися на 2) і сума цифр повинна ділитися на 3.

2370	3372	1374	2376	3378
5370	6372	4374	5376	6378
8370	9372	7374	8376	9378

Якщо ліворуч і праворуч треба приписати одну і ту саму цифру, то це 4. 4374 ділиться на 6.

129. 1) х² = 0, х = 0;

2) x² = -1; немає коренів;

3) |х| = х; коренем є будь-яке невід’ємне число;

4) |х| = -х; коренем є будь-яке недодатне число.