ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас

101. Нехай у сховищах було по х т вугілля. Коли з першого вивезли 680 т, а з другого 200 т вугілля, то у першому сховищі стало (х - 680) т вугілля, а у другому (х - 200) т вугілля. В першому залишилося в 5 разів менше вугілля, ніж у другому, тому 5(х - 680) = х - 200; 5х - 3400 = х - 200; 5х - х = 3400 - 200; 4х = 3200; х = 3200 : 4; х = 800 т вугілля було у кожному зі сховищ спочатку.

102. Нехай у Петра і Василя було по х грн. Після покупки книг у Петра стало (х - 30) грн., а у Василя (х - 45) грн. У Петра залишилось у 2 рази більше грошей, ніж у Василя.

Тому х - 30 = 2(х - 45); х - 30 = 2х - 90; х - 2х = -90 + 30; -х = -60; х = 60 грн. було у кожного хлопця спочатку.

104. Нехай у другому контейнері було х кг вугілля, тоді у першому контейнері було 3х кг вугілля. Коли з першого у другий пересипали 300 кг вугілля, то у першому контейнері стало (3х - 300) кг, а у другому (х + 300) кг вугілля. Маса вугілля в першому контейнері склала 60 % маси вугілля в другому контейнері, тобто:

3х - 300 = 0,6(х + 300); 3х - 300 = 0,6х + 180; 3х - 0,6х = 180 + 300; 2,4х = 480; х = 480 : 2,4; х = 200 кг вугілля було у другому контейнері. 200 • 3 = 600 кг вугілля було у першому контейнері.

Відповідь: 600 кг, 200 кг.

105. Нехай через х днів першому робітникові залишиться виготовити вдвічі більше деталей, ніж другому. Тоді за х днів 1-й робітник виготовить 4х деталей, 2-й робітник — 5х деталей. 1-му робітникові залишиться виготовити (90 -

- 4х) деталей, 2-му робітникові — (60 - 5х) деталей. За умовою задачі 1-му робітникові залишилося виготовити вдвічі більше деталей, тому 90 - 4х = 2(60 - 5х);

90 - 4х = 120 - 10х; -4х + 10х = 120 - 90; 6х = 30; х - 30 : 6; х = 5.

Відповідь: через 5 днів першому робітникові залишиться виготовити вдвічі більше деталей.

106. Нехай з першої цистерни використали X л води, тоді з другої цистерни використали 2х л води. В І цистерні залишилося (200 - х) л води, в II цистерні (640 - 2х) л води. За умовою задачі в II цистерні залишилося в 3,5 рази більше води, ніж у першій, тому:

640 - 2х = 3,5(200 - х); 640 - 2х = 700 - 3,5х; -2х + 3,5х = 700 - 640; 1,5х = 60; х = 60 : 1,5; х = 40 л води використали з І цистерни. 40 • 2 = 80 л води використали з II цистерни.

107. Нехай до зустрічі вантажний автомобіль їхав х год, тоді легковий автомобіль — (х + 4) год. Вантажний автомобіль проїхав 50х км, а легковий — 80(х + 4) км. Разом вони проїхали 385 км. Тому 80(х + 4) + 50х = 385; 80х + 320 + 50х = 385; 130х = 385 - 320; 130х = 65; х = 0,5 год проїхав до зустрічі вантажний автомобіль. 0,5 + 4 = 4,5 год проїхав до зустрічі легковий автомобіль.

110. Нехай швидкість теплохода в стоячій воді дорівнює х км/год, тоді швидкість теплохода за течією річки (х + 2,5) км/год, а проти течії річки — (х - 2,5) км/год. За 4 години за течією річки теплохід пройде 4(х + 2,5) км, а за 3 години проти течії — 3(х - 2,5) км. Шлях за течією річки на 48 км більший, тому 4(х + 2,5) - 3(х - 2,5) = 48; 4х + 10 - 3х + 7,5 = 48; х = 48 - 17,5; х = 30,5 (км/год) — швидкість теплохода в стоячій воді.