ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас
Вправи для повторення
1072. Нехай учень розв’язав x задач і отримав за них 5х балів, тоді він не розв’язав (12 - х) задач і з нього зняли 3(12 - х) балів. За умовою 5х - 3(12 - х) = 36; 5х - 36 + 3х = 36; 8х = 72; х = 9 задач розв’язав учень.
1074. Нехай 3n + 1 і 3nа + 2 — довільні натуральні числа, які не діляться на 3. Тоді (3n + 2)2 - (3n + 1)2 = (3n + 2 - 3n - 1) • (3n + 2 + 3n + 1) = 6n + 3 = 3(2n + 1) — кратне 3.
1075. Кількість дерев більша за 90, але менша за 100. Крім того, це число повинне ділитися на 3 і на 4. Це число 96.
1076. 1) -х2 - 4х + 6 = -(х2 + 4х - 6) = - (х2 + 4х + 4 - 10) = -(х + 2)2 + 10. Вираз може набувати і від’ємних, і додатних значень.
2) -х2 + 16х - 64 = -(х2 - 16х + 64) = -(х - 8)2. Вираз може набувати лише недодатних значень.
3) -х2 + 8х - 18 = -(х2 - 8х + 18) = -(х2 - 8х + 16 + 2) = -(х - 4)2 - 2. Вираз може набувати лише від’ємних значень.
29. Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь
