ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас

91. Нехай швидкість велосипедиста х км/год, тоді швидкість мотоцикліста (х + 48) км/год. Відстань між містами 0,8(х + 48) км, або 4х км. Маємо рівняння: 4х = 0,8(х + 48); 4х = 0,8х + 38,4; 3,2х = = 38,4; х = 38,4 : 3,2; х = 12 км/год — швидкість велосипедиста; 12 + 48 = 60 км/год — швидкість мотоцикліста.

92. Нехай 1 кг цукерок другого виду коштує х грн., тоді 1 кг цукерок першого виду коштує (х + 12) грн. За цукерки другого виду заплатили 3,5х грн., а за цукерки першого виду — 2(х + 12) грн. За умовою задачі за цукерки заплатили однакову кількість грошей, тому 3,5х = 2(х + 12); 3,5х = 2х + 24; 3,5х - 2х = 24; 1,5х = 24; х = 24 : 1,5; х = 16 грн. коштує 1 кг цукерок другого виду;

16 + 12 = 28 грн. коштує 1 кг цукерок першого виду.

93. Нехай 1 кг огірків коштує х грн., тоді 1 кг помідорів коштує (х + 0,8) грн. За 3,2 кг помідорів заплатили 3,2(х + 0,8) грн., а за 3,6 кг огірків 3,6х грн.

Маємо рівняння:

3,6х = 3,2(х + 0,8); 3,6х = 3,2х + 2,56; 3,6х - 3,2х = 2,56; 0,4х = 2,56; х = 2,56 : 0,4; х = 6,4 (грн.) коштує 1 кг огірків; 6,4 + 0,8 = 7,2 грн. коштує 1 кг помідорів.

Відповідь: 7,2 грн.

94. Нехай у другому баку було х л води, тоді в першому баку було 3х л води. Коли в 1-й бак долили 16 л води, в ньому стало (3х + 16) л води, а в 2-й бак долили 80 л води, в ньому стало (х + 80) л води. Води в баках стало порівну, тому 3х + 16 = х + 80; 3х - х = 80 - 16; 2х = 64; х = 64 : 2; х = 32 (л) води було у другому баку; 32 • 3 = 96 (л) води було в першому баку.

95. Нехай на другій полиці було х книг, тоді на першій полиці було 4х книг. Коли з першої полиці взяли 5 книг, на ній стало (4х - 5) книг. Коли на другу полицю поставили 16 книг, на ній стало (х + 16) книг. Книг на полицях стало порівну, тому 4х - 5 = х + 16; 4х - х = 16 + + 5; 3х = 21; х = 21 : 3; х = 7 книг було на другій полиці; 7 • 4 = 28 книг було на першій полиці.

96. Нехай через х років батько буде старше за сина в 5 разів. Тоді батькові буде (26 + х) років, а синові (2 + х) років. Маємо рівняння:

(2 + х) • 5 = 26 + х; 10 + 5х = 26 + х; 5х - х = 26 - 10; 4х = 16; х = 16 : 4; х = 4.

Через 4 роки батько буде старше за сина в 5 разів.

97. Нехай х років тому донька була молодша від матері в 3 рази. Тоді матері було (40 - х) років, доньці (18 - х) років. Маємо рівняння:

40 - х = 3(18 - х); 40 - х = 54 - 3х; 3х - х = 54 - 40; 2х = 14; х = 7 років тому доньку була в 3 рази молодша від матері.

98. Нехай орфографічних словників було х, тоді тлумачних було (40 - х). За орфографічні словники заплатили 15х грн., а за тлумачні — 24(40 - х) грн. За все разом заплатили 690 грн.

Тому: 15х + 24(40 - х) = 690; 15х + 960 - 24х = 690; 15х - 24х = 690 - 960; -9х = -270; х = -270 : (-9); х = 30 орфографічних словників було куплено;

40 - 30 = 10 тлумачних словників було куплено.

99. Нехай на перший рахунок вкладник поклав х грн., тоді на другий — (3000 - х) грн. Прибуток на першому рахунку склав 0,07х грн., а на другому — 0,08(3000 - х) грн. Весь прибуток 222 грн.

Отже, 0,07x + 0,08(3000 - х) = 222; 0,07x + 240 - 0,08x = 222; -0,01x = 222 - 240; -0,01x = -18; х = 1800 грн. вкладник поклав на перший (7 %) рахунок; 3000 - 1800 = 1200 грн. вкладник поклав на другий (8 %) рахунок.

100. Нехай купюр по 2 грн. було х шт., тоді купюр по 5 грн. було (19 - х). В касі було 62 грн.

Отже, 2х + 5(19 - х) = 62; 2х + 95 - 5х = 62; 2х - 5х = 62 - 95; -3х = -33; х = -33 :(-3); х = 11 купюр по 2 грн. було в касі; 19 - 11 = 8 купюр по 5 грн. було в касі.