ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас

Завдання для самоперевірки № 6

Рівень 1

1. в). 2. б). 3. а), г). 4. б). 5. в)

Рівень 2

6. 3х - 2 = 7.

7. а) 1; б) 3; в) 1; г) 2.

	v (км/год)	t (год)	s (км)
Велосипедист	(х + 10)	2	2(х + 10)
Пішохід	x	6	6х

Маємо рівняння: 2(х + 10) = 6х; 2х + 20 = 6х; 4х = 20; х = 5. Отже, швидкість пішохода — 5 км/год.

Відповідь: 5 км/год.

Рівень 3

10. Ні, не мають, тому що рівняння (х - 1)(х + 2) = 0 має два корені: х = 1, х = -2; а рівняння х + 2 = 0 має лише один корінь: х = -2.

12.

	Кількість метрів
І сувоя	х + 0,7х = 1,7х (м)
II сувоя	х (м)
Разом	81 м

Маємо рівняння: 1,7х + х = 81; 2,7х = 81; х = 30. Отже, у II сувої — 30 м тканини, а у I — 81 - 30 = 51 (м).

Відповідь: 51 м; 30 м.

13.

	Об’єм резервуара	Витікає за 1 год	Час	Залишилось в резервуарі
І резервуар	420 м³	28 м³	х год	(420 - 28х) м³, в 2 р. <
II резервуар	750 м³	38 м³	х год	(750 - 38х) м³

Маємо рівняння: 2(420 - 28х) = 750 - 38х; 840 - 56х = 750 - 38х; 18х = 90; х = 5. Отже, шуканий час — 5 год.

Відповідь: 5 годин.

Рівень 4

14. Розв’яжемо кожне рівняння окремо:

(х - 4)(х + 2) = 0; х - 4 = 0 або х + 2 = 0; х = 4 або х = 2.

|х - 1| = 3; 1) х - 1 = 3; х = 4; 2) х - 1 = -3; х = -2.

Дійсно, дані рівняння мають одні й ті ж корені.

15. а) х(х - 5)² + 10 = (х - 1)³ - 7х²; х(х² - 10х + 25) + 10 = х³ - 3х² + 3х - 1 - 7х²; x³ - 10х² + 25х + 10 = х³ - 10х² + 3х - 1; х³- 10х² + 25х - х³ + 10х²- 3х = -1 - 10; 22х = -11; х = -11 : 22; х = -0,5.

б) 2(|х| - 3) - 4|х| - 10; 2|х| - 6 = 4|х| - 10; 2|х| = 4; |х| = 2; х = 2 або х = -2.

Відповідь: -2; 2.

16. Припустимо, що довжина траншеї — х м, тоді за І день екскаватор вирив 0,3х (м), за II — 0,3х + 0,1 • 0,3х = 0,33х (м), за III — 111 м за умовою. Маємо рівняння: 0,3x + 0,33x + 111 = х;

0,63х + 111 = х; 0,37х = 111; х = 300.

Отже, довжина траншеї — 300 м.

Відповідь: 300 м.

17.

	Маса	Маса олова у сплаві	Маса міді у сплаві
45 % у сплаві	12 кг		0,45 • 12 = 5,4 (кг)
40 % у сплаві	(12 + х) кг	x кг	0,45(12 + х) = 4,8 + 0,4х (кг)