ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас

821. Нехай ділянка хвойних дерев відфільтровує х т пилу, тоді ділянка листяних дерев — 2х т пилу. За умовою 2х - х = 35; х = 35 т пилу відфільтровує ділянка хвойних дерев, тоді 35 • 2 = 70 т пилу відфільтровує ділянка листяних дерев. Обидві ділянки разом відфільтровують 70 + 35 = 105 т пилу.

822. Нехай синові х років, тоді батькові — 3х років. Різниця їх віку становить (3х - х) років, що за умовою дорівнює 24 роки. Маємо рівняння: 3х - х = 24; 2х = 24; х = 24 : 2; х = 12. Отже, синові 12 років, а батькові — 12 • 3 = 36 (роки). Відповідь: 12 років; 36 років.

823. Нехай другий робітник виготовив х деталей, тоді перший виготовив 0,8х деталей. Два робітники разом виготовили (х + 0,8х) деталей, що за умовою дорівнює 36 деталям. Маємо рівняння: х + 0,8х = 36; 1,8х = 36; х = 36 : 1,8; х = 20. Отже, другий робітник виготовив 20 деталей, а перший — 0,8 • 20 = 16 (дет.).

Відповідь: 20 деталей; 16 деталей.

826. а) Нехай II сторона трикутника дорівнює х см, тоді його І сторона — 1,5х см, а III — (х + 4) см. Периметр трикутника є (х + 1,5х + х + 4) см, що за умовою дорівнює 25 см. Маємо рівняння: х + 1,5х + х + 4 = 25; 3,5х = 25 - 4; 3,5х = 21; х = 6. Отже, II сторона трикутника дорівнює 6 см, І сторона — 1,5 • 6 = 9 (см), III сторона — 6 + 4 = 10 (см).

Відповідь: 9 см; 6 см; 10 см.

б) Нехай II сторона трикутника дорівнює х см, тоді його І сторона — (х + 5) см, III сторона — ((х + х + 5) - 7) = (2х - 2) см. Периметр трикутника є (х + х + 5 + 2х - 2) см, що за умовою дорівнює 25 см. Маємо рівняння: х + х + 5 + 2х - 2 = 25; 4х + 3 = 25; 4х = 22; х = 5,5. Отже, друга сторона трикутника дорівнює 5,5 см, І сторона — 5,5 + 5 = 10,5 (см), III сторона — 2 • 5,5 - 2 = 11 - 2 = 9 (см).

Відповідь: 10,5 см; 5,5 см; 9 см.

827. Припустимо, що Віталій витратив х грн, тоді Олег — (х - 2) грн, а Сергій — 1,5х грн. На купівлю м’яча хлопці разом витратили (х + х - 2 + 1,5х) грн, що за умовою дорівнює 12 грн. Маємо рівняння: х + х - 2 + 1,5х = 12; 3,5х = 14; х = 4. Отже, Віталій витратив 4 грн, Олег — 4 - 2 = 2 (грн), Сергій — 1,5 • 4 = 6 (грн).

Відповідь: Олег на купівлю м’яча витратив 2 грн, Сергій — 6 грн, Віталій — 4 грн.

828. Припустимо, що за перший день магазин продав х кг овочів, тоді за другий день магазин продав (х + 20) кг, а за третій — 1,2(х + 20) = 1,2х + 24 (кг). За три дні разом магазин продав (х + х + 20 + 1,2х + 24) кг овочів, що за умовою становить 460 кг. Маємо рівняння: х + х + 20 + 1,2х + 24 = 460; 3,2х = 460 - 44; 3,2х = 416; х = 130. Отже, за перший день продано 130 кг овочів, за другий — 130 + 20 = 150 (кг), за третій — 1,2 • 130 + 24 = 180 (кг).

Відповідь: 130 кг; 150 кг; 180 кг.

829. Припустимо, що у III мішку було х кг цукру, тоді у І мішку — (х + 15) кг, а у II мішку — 1,2х кг. Разом у трьох мішках є (х + х + 15 + 1,2х) кг цукру, що за умовою дорівнює 135 кг. Маємо рівняння: х + х + 15 + 1,2х = 135; 3,2х = 120; х = 120 : 3,2; х = 37,5. Отже, у IIІ мішку — 37,5 кг цукру, у І — 37,5 + 15 = 52,5 (кг), у II — 1,2 • 37,5 = 45 (кг).

Відповідь: 52,5 кг; 45 кг; 37,5 кг.

Рівень Б

830. Припустимо, що спочатку у II кошику було х яблук, тоді у І — (12 + х) яблук. Після того, як мама взяли із кошиків яблука, в них залишилось: у І — (12 + х - 18) = х - 6 (яблук), у II — (х - 14) яблук. Якщо у І кошику залишилось яблук у 1,2 разів більше, ніж у II кошику, маємо рівняння: 1,2(х - 14) = х - 6; 1,2х - 16,8 = х - 6; 0,2х = 10,8; х = 54. Отже, у II кошику спочатку було 54 яблука, а у ІІ — 12 + 54 = 66 (яблук).

Відповідь: 66 яблук; 54 яблука.