ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас

Рівень В

811. а) 200(2(2(х - 1) - 1) - 1) = -600.

Поділимо обидві частини рівняння на 200, отримаємо: 2(2(х - 1) - 1) - 1) = -3;

2(2х - 2 - 1) - 1 = -3;

2(2х - 3) = -2;

2х - 3 = -1;

2х = 2;

х = 1.

Відповідь: 1.

812. а) |х - 3| = 8; х - 3 = 8 або х - 3 = -8; х = 8 + 3 або х = -8 + 3; х = 11 або х = -5;

б) 2|х| -1 = 5; 2|х| = 5 + 1; 2|х| - 6; |х| = 6 : 2; |х| = 3; х = 3 або х = -3;

в) |2(х - 3) - (х + 4)| = 2; |2х - 6 - х - 4| = 2; |х - 10| = 2; х - 10 = 2 або х - 10 = -2; х = 12 або х = 8;

г) 2(|х| - 3) - 4(2|х| + 9) = -48; 2|х| - 6 - 8 |х| - 36 = -48; -6|х| = -48 + 36 + 6; -6|х| = -6; |х| = -6 : (-6); |х| = 1; х = 1 або х = -1.

813. а) 3х + |х| = 20.

Якщо х — додатне, то 3х + х = 20; 4х = 20; х = 20 : 4; х = 5.

Якщо х — від’ємне, то 3х - х = 20; 2х = 20; х = 10 — не є коренем, бо не є від'ємним.

Відповідь: х = 5.

б) 5|х| + х = 12. Якщо х — додатне, то 5х + х = 12; 6х = 12; х = 2.

Якщо х — від’ємне, то -5х + х = 12;

-4х = 12; х = -3.

Відповідь: х = 2; х = -3.

в) х - |х| = 12. Якщо х — додатне, то х - х = 12; 0х = 12; рівняння коренів не має.

Якщо х — від’ємне, то х - |х| = 12; х + х = 12; 2х = 12; х = 6 — не є коренем, бо не є від’ємним.

Відповідь: коренів немає.

г) х - |х| = 0. Якщо х — додатне, то х - х = 0; 0х = 0; будь-яке число є коренем.

Якщо х — від’ємне, то х + х = 0; 2х = 0; х = 0 — не є від’ємним.

Відповідь: коренем є любе невід’ємне число.

Вправи для повторення

815. S = 1,5(a + b).

816. S = 0,2(a - b).

818. Якщо корінь даного рівняння ах = 4389, де а = **1, є натуральним числом, тоді воно повинно закінчуватися цифрою 9, тому х = 19, якщо а = 231.

Відповідь: 19.

24. Розв’язування задач за допомогою рівнянь

Рівень А

819. Припустимо, що у II мішку було х кг картоплі; тоді у І — (х + 12) кг. У двох мішках разом є (х + х + 12) кг картоплі, що за умовою дорівнює 68 кг. Маємо рівняння: х + х + 12 = 68; 2х = 56;

х = 28. Отже, у II мішку є 28 кг картоплі, а у І — 28 + 12 = 40 (кг).

Відповідь: 28 кг; 40 кг.

820. Припустимо, що у другому класі х комп’ютерів, тоді у першому — 1,2х комп’ютерів. У двох класах разом є (х + 1,2х) комп’ютерів, що за умовою задачі дорівнює 33 комп’ютерам. Маємо рівняння: х + 1,2х = 33; 2,2х = 33; х = 33 : 2,2; х = 15. Отже, у другому класі є 15 комп’ютерів, а у першому — 1,2 • 15 = 18 (комп.).

Відповідь: 15 комп’ютерів; 18 комп’ютерів.