ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас

621. Площа першої ділянки 2х га, площа другої ділянки 3х га, площа третьої ділянки (5х - 52) га. Рівняння:

2х + 3х + 5х - 52 = 568;

10х - 52 = 568;

10х - 620;

х = 620 : 10;

х = 62.

Площа першої ділянки 2 • 62 = 124 (га).

Площа другої ділянки 3 • 62 = 186 (га).

Площа третьої ділянки 258 га.

Відповідь: 124 га, 186 га, 258 га.

622. ах = 3, якщо а ≠ 0, рівняння має єдиний корінь. Якщо а = 0, це рівняння не має коренів.

623. Нехай таке розбиття на групи можливе, тоді в кожній групі сума чисел є парним числом, бо вона дорівнює подвоєному найбільшому числу групи, сума всіх заданих чисел є парним числом. Але серед даних чисел є 25 непарних чисел, отже, насправді сума всіх заданих чисел є непарною, тому це неможливо зробити.

624. а) (5 - а)(5 + а) = 25 - а²;

б) (3b + 2а)(3b - 2а) = 9b² - 4а²;

в) (х + у²)(х - у²) = х² - у⁴;

г) (-с + 0,4)(0,4 + с) = 0,16 - с²;

д) (-m - 5n)(m - 5n) = -(m + 5n)(m - 5n) = -(m² - 25n²) = -m² + 25n²;

е) (ab + 2а²)(аb - 2а²) = а²b² - 4а⁴.

625. а) (а - 2b)² = а² - 4аb + 4b²;

б) (3х + 2х²)² = 9х² + 12х³ + 4х⁴;

в) (-0,5аb - 2с)² = (0,5аb + 2с)² = 0,25а²b² + 2аbс + 4с².

626. а) (а - 6)(а + 6) + (3 - а)(3 + а) = а² - 36 + 9 - а² = -27;

б) (3х² - 1)(3х² + 1) - (1 - 3х²)² = 9х⁴ - 1 - (1 - 6х² + 9х⁴) = 9х² - 1 - 1 + 6х² - 9х⁴ = 6х² - 2;

в) (5а - 2b²) + (2а + 5b²) - 29b² = 25а² - 20аb + 4b² + 4а² + 20ab + 25b² - 29b² = 29а²;

г) (а - b)² + (b - с)² + (с - а)² - 2(а² + b² + с²) = а² - 2ab + b² + b² - 2bс + с² + с² - 2ас + а² - 2а² - 2b² - 2с² = -2аb - 2bс - 2ас;

д) (а² - b²)(а² + b²)(а⁴ + b⁴) + а⁸ + b⁸ = (а⁴ - b⁴) • (а⁴ + b⁴) + а⁸ + b⁸ = а⁸ - b⁸ + а⁸ + b⁸ = 2а⁸.

627. а) (а + b)(а - b) - (а - с)(а + с) = (с - b)(с + b);

а² - b² - (а² - с²) = а² - b² - а² + с² = с² - b²;

с² - b² = с² - b²; тотожність доведено;

б) (n + 1)² + (n + 5)² - 3 = (n + 2)² + (n + 4)² + 3;

n² + 2n + 1 + n² + 10n + 25 - 3 = 2n² + 12n + 23;

(n + 2)² + (n + 4)² + 3 = n² + 4n + 4 + n² + 8n + 16 + 3 = 2n² + 12n + 23; тотожність доведено;

в) (m - 2)(m + 2)(m² + 4)(m⁴ + 16) = m⁸ - 256;

(m² - 4)(m² + 4)(m⁴ + 16) = (m⁴ - 16)(m⁴ + 16) = m⁸ - 256; тотожність доведено.

628. а) 96 • 104 = (100 - 4)(100 + 4) = 10000 - 16 = 9984;

б) 52 • 48 = (50 + 2)(50 - 2) = 2500 - 4 = 2496;

в) 19,8 • 20,2 = (20 - 0,2)(20 + 0,2) = 400 - 0,04 = 399,96;

г) 7,5 • 8,5 = (8 - 0,5)(8 + 0,5) = 64 - 0,25 = 63,75.

629. а) (х - 3)(х + 3) - х(х + 2) = 1;

х² - 9 - х² - 2х = 1;

-2х = 1 + 9;

-2х = 10;

х = -5.

Відповідь: -5.

630. а) (2n + 1)(2n - 1) - (n + 1)² - n - 1 = 4n² - 1 - n² - 2n - 1 - n - 1 = 3n² - 3n - 3 = 3(n² - n - 1) — ділиться на 3;

б) (2n + 7)(8n - 8) - (4n + 5)² = 16n² - 16n + 56n - 56 - 16n² - 40n - 25 = -81 — не ділиться на 6.