ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас

601. а) 4х³ - 6х² + 5х - 3;

Якщо х = 5, то 4 • 5³ - 6 • 5² + 5 • 5 - 3 = 500 - 150 + 25 - 3 = 372;

Якщо х = 3,2, то 4 • 3,2³ - 6 • 3,2² + 5 • 3,2 - 3 = 4 • 32,768 - 6 • 10,24 + 16 - 3 = 131,072 - 61,44 + 16 - 3 = 82,632;

Якщо х = -2,6, то 4 • (-2,6)³ - 6 • (-2,6)² + 5 • (-2,6) - 3 = -4 • 17,576 - 6 • 6,76 - 13 - 3 = -70,304 - 40,56 - 16 = -126,864;

б) 1,2х³ + 2,4х² + 0,5х - 1;

Якщо х = 1,7, то 1,2 • (1,7)³ + 2,4 • (1,7)² + 0,5 • 1,7 - 1 = 1,2 • 4,913 + 6,936 + 0,85 - 1 = 5,8956 + 6,936 + 0,85 - 1 = 12,6816;

в) х = 4,45 • х⁴ + 4 • х³ - 3,5х² + 2х - 1,8 = 4,5 • 256 + 4 • 64 - 3,5 • 16 + 2 • 4 - 1,8 = 1152 + 256 - 56 + 8 - 1,8 = 1358,2.

602. а) якщо х = 2; 15х³ - 8х² + 12х - 30 = 15 • 2³ - 8 • 2² + 12 • 2 - 30 = 15 • 8 - 8 • 4 + 24 - 30 = 120 - 32 + 24 - 30 = 82;

Якщо х = 1,2, то 15 • 1,2³ - 8 • 1,2² - 8 • 1,2 + 12 • 1,2 - 30 = 15 • 1,728 - 8 • 1,44 + 14,4 - 30 = 25,92 - 1152 + 14,4 - 30 = -1,2;

Якщо х = -4, то 15 • (-4)³ - 8 • (-4)² + 12 • (-4) - 30 = 15 • (-64) - 8 • 16 - 48 - 30 = -960 - 128 - 48 - 30 = -1166;

б) 2,4х⁴ - 7,2х³ - 3,3х² + 4,5х = 2,4 • 3⁴ - 7,2 • 3³ - 3,3 • 3² + 4,5 • 3 = 2,4 • 81 - 7,2 • 27 - 3,3 • 9 + 4,5 • 3 = 194,4 - 194,4 - 29,7 + 13,5 = -16,2.

603. а) -(а² - 2а + 4) = -(а² - 2а + 1 + 3) = -(а² - 2а + 1) - 3 = -(а - 1)² - 3 < 0;

б) -х² + 4х - 5 = -х² + 4х - 4 - 1 = -(х - 2)² - 1 < 0.

604. a) -(x² - 2x + 2) = -(x² - 2x + 1 + 1) = -(х - 1)² - 1 < 0;

б) -у² + 2y - 4 = -у² + 2у - 1 - 3 = -(у - 1)² - 3 < 0.

605. а) х² - 4х + 4 = (х - 2)²;

б) х² - 4х + 7 = х² - 4х + 4 + 3 = (х - 2)² + 3.

606. а) а² + 6а + 9 = (а + 3)²;

б) х² - 6х + 10 = (х² - 6х + 9) + 1 = (х - 3)² + 1 > 0.

607. а) (n - 2)² + 3n² = n² - 4n + 4 + 3n² = 4n² - 4n + 4 = 4(n² - n + 1) — ділиться на 4;

б) (n - 2)(2n - 7) - 2n² - 3 = 2n² - 7n - 4n + 14 - 2n² - 3 = -11n + 11 = 11(-n + 1) — ділиться на 11.

608. (n + 2)² - n(n - 2) + 2 = n² + 4n + 4 - n² + 2n + 2 = 6n + 6 = 6(n + 1) — ділиться на 6.

609. а) (n - 5)² + (2n - 3)(2n + 8) = n² - 10n + 25 + 4n² + 16n - 6n - 24 = 5n² + 1 — не ділиться на 5;

б) (n - 3)(n² - 3) - (n³ - 1) = n³ - 3n - 3n² + 9 - n³ + 1 = -3n² - 3n + 10 — не ділиться на 3.

610. (n + 3)² - (n - 3)² + 3 = n² + 6n + 9 - n² + 6n - 9 + 3 = 12n + 3 — не ділиться на 12.