ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас

Завдання для самоперевірки № 3

Рівень 1

1. х² + 3х - х + 1 + 2х² - 2 = 3х² + 2х - 1. (в)

2. 2х² - 2х + 5 - (х² + 3х - 1) = 2х² - 2х + 5 - х² - 3х + 1 = х² - 5х + 6. (в)

3. с(3с - 4) = 3с² - 4с. (б)

4. (а - 1)(2а + 3) = 2а² + 3а - 2а - 3 = 2а² + а - 3. (г)

5. 2(х - 2) = х; 2х - 4 = х; 2х - х = 4; х = 4. (в)

6. 3х - 3у - 3(х - у). (б)

Рівень 2

7. а) 3(4а - 1) - (12а + 3) + 2а = 12а - 3 - 12а - 3 + 2а = -6 + 2а;

б) х² - 2х - 8 - (2х² + х - 7) = х² - 2х - 8 - 2х² - х + 7 = -х² - 3х - 1.

8. а) 2х²(3х² - х + 1) = 6х⁴ - 2х³ + 2х²;

б) (3а - 2b)(2а - 5b) - 6а² - 15аb - 4аb + 10b² = 6а² - 19аb + 10b².

9. а) 4х - 12х² = 4х(1 - 3х);

б) -20 - 10а = -10(2 + а);

в) 2а²b + 4а²b - 2а⁴b = 2а²b(1 + 2а - а²).

10. Якщо а = 7,5, то 2,5а + а² = а(2,5 + а) = 7,5 • (2,5 + 7,5) = 7,5 • 10 = 75.

Рівень 3

12. (5х⁴ - 4х³ + 3х - 4) - (-4х³ + 4х² - 4) = 5х⁴ - 4х³ + 3х - 4 + 4х³ - 4х² + 4 = 5х⁴ - 4х² + 3х.

13. а) 2х³y(-1,6х⁴у³ + 3,4х²y) = -3,2x⁷y⁵ + 6,8x⁵y³;

б) (а - 4b)(2а² + ab - 2b²) = 2а³ + а²b - 2аb² - 8а²b - 4аb² + 8b³ = 2а³ - 7а²b - 6аb² + 8b³.

15. a) (m - n)(m - 2n) + 3m - 3n = (m - n)(m - 2n) + 3(m - n) = (m - n)(m - 2n + 3);

б) а²m + х² - аmх - ах = (а²m - аmх) + (х² - ах) = аm(а - х) + х(х - а) = аm(а - х) - х(а - х) = (а - х)(аm - х).

16. (k + 5)(k² - k + 1) - 4k(k + 1) - k² + 3 = - k³ - k² + k + 5k² - 5k + 5 - 4k² - 4k - k³ + 3 = 8k + 8 = 8(k + 1) ділиться на 8.

Рівень 4

18. (2¹⁵ + 3)(2¹⁴ + 4⁷ - 3) - 2³⁰ = 2¹⁵ • 2¹⁴ + 2¹⁵ • 2¹⁴ - 3 • 2¹⁵ + 3 • 2¹⁴ + 3 • 2¹⁴ + 3 • 2¹⁴ - 9 - 2³⁰ = 2 • 2¹⁵ • 2¹⁴ - 3 • 2¹⁵ + 3 • 2 • 2¹⁴ - 9 - 2³⁰ = 2³⁰ - 3 • 2¹⁵ + 3 • 2¹⁵ + 3 • 2¹⁵ - 9 - 2²⁰ = -9.

21. Нехай ширина другого прямокутника х см, тоді довжина першого прямокутника (9 - х) см, а площа — х(9 - х) см². Ширина другого прямокутника (х + 2) см, а довжина — 9 - (х + 2) = (7 - х) см. Площа другого прямокутника (х + 2)(7 - х) см². Рівняння:

(х + 2)(7 - х) = х(9 - х) + 6;

7х - х² + 14 - 2х = 9х - х² + 6;

7х - 2х - 9х = 6 - 14;

-4х = -8;

х = -8 : (-4);

х = 2.

2 см — ширина другого прямокутника; 9 - 2 = 7 (см) — довжина; площа — 2 • 7 = 14 (см²).

4 см — ширина другого прямокутника; 5 см його довжина, а площа 4 • 5 = 20 (см)².

Відповідь: 14 см²; 20 см².