ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас

Завдання для самоперевірки № 3

Рівень 1

1. х2 + 3х - х + 1 + 2х2 - 2 = 3х2 + 2х - 1. (в)

2.2 - 2х + 5 - (х2 + 3х - 1) = 2х2 - 2х + 5 - х2 - 3х + 1 = х2 - 5х + 6. (в)

3. с(3с - 4) = 3с2 - 4с. (б)

4. (а - 1)(2а + 3) = 2а2 + 3а - 2а - 3 = 2а2 + а - 3. (г)

5. 2(х - 2) = х; 2х - 4 = х; 2х - х = 4; х = 4. (в)

6. 3х - 3у - 3(х - у). (б)

Рівень 2

7. а) 3(4а - 1) - (12а + 3) + 2а = 12а - 3 - 12а - 3 + 2а = -6 + 2а;

б) х2 - 2х - 8 - (2х2 + х - 7) = х2 - 2х - 8 - 2х2 - х + 7 = -х2 - 3х - 1.

8. а) 2х2(3х2 - х + 1) = 6х4 - 2х3 + 2х2;

б) (3а - 2b)(2а - 5b) - 6а2 - 15аb - 4аb + 10b2 = 6а2 - 19аb + 10b2.

9. а) 4х - 12х2 = 4х(1 - 3х);

б) -20 - 10а = -10(2 + а);

в) 2а2b + 4а2b - 2а4b = 2а2b(1 + 2а - а2).

10. Якщо а = 7,5, то 2,5а + а2 = а(2,5 + а) = 7,5 • (2,5 + 7,5) = 7,5 • 10 = 75.

Рівень 3

12. (5х4 - 4х3 + 3х - 4) - (-4х3 + 4х2 - 4) = 5х4 - 4х3 + 3х - 4 + 4х3 - 4х2 + 4 = 5х4 - 4х2 + 3х.

13. а) 2х3y(-1,6х4у3 + 3,4х2y) = -3,2x7y5 + 6,8x5y3;

б) (а - 4b)(2а2 + ab - 2b2) = 2а3 + а2b - 2аb2 - 8а2b - 4аb2 + 8b3 = 2а3 - 7а2b - 6аb2 + 8b3.

15. a) (m - n)(m - 2n) + 3m - 3n = (m - n)(m - 2n) + 3(m - n) = (m - n)(m - 2n + 3);

б) а2m + х2 - аmх - ах = (а2m - аmх) + (х2 - ах) = аm(а - х) + х(х - а) = аm(а - х) - х(а - х) = (а - х)(аm - х).

16. (k + 5)(k2 - k + 1) - 4k(k + 1) - k2 + 3 = - k3 - k2 + k + 5k2 - 5k + 5 - 4k2 - 4k - k3 + 3 = 8k + 8 = 8(k + 1) ділиться на 8.

Рівень 4

18. (215 + 3)(214 + 47 - 3) - 230 = 215 • 214 + 215 • 214 - 3 • 215 + 3 • 214 + 3 • 214 + 3 • 214 - 9 - 230 = 2 • 215 • 214 - 3 • 215 + 3 • 2 • 214 - 9 - 230 = 230 - 3 • 215 + 3 • 215 + 3 • 215 - 9 - 220 = -9.

21. Нехай ширина другого прямокутника х см, тоді довжина першого прямокутника (9 - х) см, а площа — х(9 - х) см2. Ширина другого прямокутника (х + 2) см, а довжина — 9 - (х + 2) = (7 - х) см. Площа другого прямокутника (х + 2)(7 - х) см2. Рівняння:

(х + 2)(7 - х) = х(9 - х) + 6;

7х - х2 + 14 - 2х = 9х - х2 + 6;

7х - 2х - 9х = 6 - 14;

-4х = -8;

х = -8 : (-4);

х = 2.

2 см — ширина другого прямокутника; 9 - 2 = 7 (см) — довжина; площа — 2 • 7 = 14 (см2).

4 см — ширина другого прямокутника; 5 см його довжина, а площа 4 • 5 = 20 (см)2.

Відповідь: 14 см2; 20 см2.