ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас

401. а) (2а + 3) + (5а - 2) = 2а + 3 + 5а - 2 = 7а + 1;

б) 5х³ - 3х² + 2х + (х³ + 3х² - 2) = 5х³ - 3х² + 2х + х³ + 3х² - 2 = 6х³ + 2х - 2;

в) 2х² - 3ху + у² + (х² + 2ху - у²) = 2х² - 3ху + у² + х² + 2ху - у² = 3х² - ху;

г) -2² - 2х + 3 + (2х² - 5) + (-2х + 2) = -х² - 2х + 3 + 2х² - 5 - 2х + 2 = х² - 4х.

402. а) (3с² - 4с + 1) - (3с² + с - 5) = 3с² - 4с + 1 - 3с² - с + 5 = -5с + 6;

б) 3х³ - 4х² + 3х - 4 - (-3х³ - 4х² + 11) = 3х³ - 4х² + 3х - 4 + 3х³ + 4х² - 11 = 6х³ + 3х - 15;

в) 2а⁵ - 8а⁴ + а² + 5 - (-8а⁴ + а³ - 2а - 5) = 2а⁵ - 8а⁴ + а² - 5 + 8а⁴ - а³ + 2а + 5 = 2а⁵ + а² - а³ + 2а;

г) (-ab + 3а²b + 3) - (2аb - 5 + 3a²b) = -ab + 3а²b + 3 - 2аb + 5 - 3а²b = -3аb + 8.

403. а) а(4а - 3) = 4а² - 3а;

б) 2b(b² + 5b - 2) = 2b³ + 10b² - 4b;

в) (х² + 3х + 2) • 2х = 2х³ + 6х² + 4х;

г) (3с² + 3с - 2) • (-2с²) = -6с⁴ - 6с³ + 4с²;

д) (а - 2)(3а - 4) = 3а² - 4а - 6а + 8 = 3а² - 10а + 8;

е) (n - 2m)(n + 2m) = n² - 4m²;

є) (а - 6)(2а² - а + 3) = 2а³ - а² + 3а - 8а² + 6а - 18 = 2а³ - 9а² + 9а - 18;

ж) (2с - d + 3)(3с + 2d) = 6с² + 4cd - 3cd - 2d² + 9с + 6d = 6с² + cd - 2d² + 9с + 6d.

404. а) (х² - 2х + 1)(х² + х - 4) = х⁴ + х³ - 4х² - 2х³ - 2х² + 8х + х² + х - 4 = х⁴ - х³ - 5х² + 9х - 4;

б) (х + 2)(3х - 1)(2х + 7) = (3х² - х + 6х - 2)(2х + 7) = 6х³ + 21х² - 2х² - 7х + 12х² + 42х - 4х - 14 = 6х³ + 31х² + 31x - 14;

в) (m - 4n)(4m² + mn - n²) = 4m³ + m²n - mn² - 16m²n - 4mn² + 4n³ = 4m³ - 15m²n - 5mn² + 4n³;

г) (-ab² + 4a³)(4a²b + b³) = -4a³b³ - ab⁵ + 16a⁵b + 4a³b³ = 16a⁵b - ab⁵.

405. a) (4 - 3b)(b - 3) + (5b - 4)(3b - 3) = 4b - 12 - 3b² + 9b + 15b² - 15b - 12b + 12 = 12b² - 14b;

б) (8 - 2x)(2 + x) + (x - 2)(4 + 2x) = 16 + 8x - 4x - 2x² + 4x + 2x² - 8 - 4x = 4x + 8;

в) ab(2a - b - 1) - (2a - 1)(ab - 1) = 2a²b - ab² - ab - 2a²b + 2a + ab - 1 = -ab² + 2a - 1;

г) (n + 2)(n² - 2n - 3) - (n - 3)(n² + 3n + 2) = n³ - 2n² - 3n + 2n² - 4n - 6 - n³ - 3n² - 2n + 3n² + 9n + 6 = 0;

д) (a + b - c)(a - b + c) - (a - b - c)(a + b + c) = a² - ab + ac + ab - b² + bc - ac + bc - c² - a² - ab - ac + ab + b² + bc + ac + bc + c² = 4bc;

406. a) (a + 1)(a² - 4) = (a² - a - 2)(a + 2);

(a + 1)(a² - 4) = a³ - 4a + a² - 4;

(a² - a - 2)(a + 2) = a³ + 2a² - a² - 2a - 2a - 4 = a³ + a² - 4a - 4;

ліва частина дорівнює правій; тотожність доведено;

б) х² + (а + b) • х + db = (х + a)(a + b);

х² + (а + b) • х + ab = x² + ax + bx + ab;

(x + a)(x + b) = x² + bx + ax + ab;

тотожність доведено;

в) b⁸ + b⁴ + 1 = (b⁴ - b² + 1)(b⁴ + b² + 1);

(b⁴ - b² + 1)(b⁴ + b² + 1) = b⁸ + b⁶ + b⁴ - b⁶ - b⁴ - b² + b⁴ + b² + 1 = b⁸ + b⁴ + 1;

тотожність доведено;

г) a⁴ + a²b² + b⁴ = (a² - ab + b²)(a² + ab + b²);

(a² - ab + b²)(a² + ab + b²) = a⁴ + a³b + a²b² - a³b - a²b² - ab³ + a²b² + ab³ + b⁴ = a⁴ + a²b² + b⁴;

тотожність доведено.

407. а) 4x(2x + 1) - 8x² = -4;

8x² + 4x - 8x² = -4;

4x = -4;

x = -1.

Відповідь: -1.

б) (x + 3)(x - 1) + 6 = x²;

x² - x + 3x - 3 + 6 = x²;

3x - x = 3 - 6;

2x = -3;

x = -1,5.

Відповідь: -1,5.

408. (3n + 1)(2n - 1) + n + 7 = 6n² - 3n + 2n - 1 + n + 7 - 6n² + 6 = 6(n² + 1) — ділиться на 6.

409. (5x + 1)(5x + 3) - 5x(5x + 4) = 25x² + 15x + 5x + 3 - 25x² - 20x = 3.

410. Довжина прямокутника х см. Ширина прямокутника (12 - x) cм. Площа прямокутника х(12 - х) см². Якщо довжина прямокутника (х + 3) см, а ширина прямокутника 12 - х - 2 = (10 - х) см, то площа прямокутника (х + 3)(10 - х) см².

Рівняння: х(12 - х) = (х + 3)(10 - х) + 5;

12х - х² = 10х - х² + 30 - 3х + 5;

12х - 10х = 30 + 5;

5х = 35;

х = 7.

Довжина прямокутника 7 см, ширина 5 см.

Відповідь: 7 см; 5 см.