ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас

391. а) а² - 5а - 2а + 10 = a(а - 5) - 2(a - 5) = (а - 5)(а - 2);

б) х² + 5х + 4 = х² + 4х + х + 4 = х(х + 4) + (х + 4) = (х + 4)(х + 1);

в) х² + 3хy + 2у² = х² + ху + 2ху + 2у² = х(х + у) + 2y(х + у) = (х + у)(х + 2у);

г) а² - 7ab + 12b² = а² - 4ab - 3ab + 12b² = (а - 3b)(а - 4b).

392. а) х² - 3х + 2 = 0; х² - х - 2х + 2 = 0;

х(х - 1) - 2(х - 1) = 0;

(х - 1)(х - 2) = 0;

х - 1 = 0; х = 1 або х - 2 = 0; х = 2.

Відповідь: 1; 2.

б) x² + 8х + 15 = 0;

х² + 5х + 3х + 15 = 0;

х(х + 5) + 3(х + 5) = 0;

(х + 5)(х + 3) = 0;

х + 5 = 0; х = -5 або х + 3 = 0; х = -3.

Відповідь: -5; -3.

393. а) (х - 2)² + 6(х - 2) + 8 = 0;

(х - 2)² + 4(х - 2) + 2(х - 2) + 8 = 0;

((х - 2)² + 4(х - 2)) + (2(х - 2) + 8) = 0;

(х - 2)(х - 2 + 4) + 2(х - 2 + 4) = 0;

(х - 2)(х + 2) + 2(х + 2) = 0;

(х + 2)(х - 2 + 2) = 0;

х • (х + 2) = 0;

х = 0 або х + 2 = 0;

х = -2.

Відповідь: 0; -2.

б) (х² - 5х)² + 10(х² - 5х) + 24 = 0;

(х² - 5х)² + 6(х² - 5х) + 4(х² - 5х) + 24 = 0;

(х² - 5х)(х² - 5х + 6) + 4(х² - 5х + 6) = 0;

(х² - 5х + 6)(х² - 5х + 4) = 0;

(х² - 3х + 6 - 2х)(х² - х - 4х + 4) = 0;

(х(х - 3) - 2(х - 3))(х(х - 1) - 4(х - 1)) = 0;

(х - 3)(х - 2)(х - 1)(х - 4) = 0;

х - 3 = 0;

х = 3 або х - 2 = 0;

х = 2, або х - 1 = 0;

х = 1, або х - 4 = 0;

х = 4.

Відповідь: 1; 2; 3; 4.

395. а) 3³ • 9³ - 27³ = (3 • 9)³ - 27³ = 27³ - 27³ = 0;

б) 4⁵ • 0,25⁵ + 2³ • 4³ • 0,25³ = (4 • 0,25)⁵ + (2 • 4 • 0,25)³ = 1⁵ + 2³ = 1 + 8 = 9;

в) 2⁵ • (2⁶ - 1) - 2³ • (2⁸ - 2²) = 2⁵ • (2⁶ - 1) - 2³ • 2² • (2⁶ - 1) = (2⁶ - 1) • (2⁵ - 2⁵) = 0;

г) 3³ • (3³ - 4) - 3² • (3⁴ + 4) = 3⁶ - 3³ • 4 - 3⁶ - 3² • 4 = -3³ • 4 - 3² • 4 = 3² • 4 • (-3 - 1) = 9 • (-16) = -144.

398. а) сума чисел а і b;

б) різниця чисел а і b;

в) різниця квадратів чисел а і b;

г) добуток різниці чисел на їх суму.

399. Якщо розбити учнів на 5 пар, у кожній з них — два учні, які сидять один навпроти одного.

400. a) 4a² - 3a + 1 + a² - 5a + 7 = 5a² - 8a + 8; друга степінь;

б) 2х³ + 2 - 2х³ + 5х - 3 + 3х² = 3х² + 5х - 1; друга степінь;

в) 3аbа - 2a²b + b²a² + ab • 4а = 3a²b - 2а²b + b²а² + 4а²b = 5а²b + a²b²; четверта степінь;

г) х²у - ху² + 2х - 6ху • (-х) - 3х = х²у - ху² + 2х + 6х²у = 7х²у - ху² + 2х; третя степінь.