ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас

361. а) m(х - k) - n(х - k) = (х - k)(m - k);

б) с(а + b + 2) + 3(а + b + 2) = (а + b + 2)(с + 3);

в) a(s - t) + b(t - s) = (s - t)(а - b);

г) 2(а - b) + х(а - b) = (а - b)(2 + х);

д) (m - 4)² - 5(m - 4) = (m - 4)(m - 4 - 5);

е) х(m - n) + 2(m - n)² = (m - n)(х + 2m - 2n).

366. a) 19⁸ - 19⁷ = 19⁷ • (19 - 1) = 19⁷ • 18 — ділиться на 18;

б) 49⁹ + 49¹⁰ = 49⁹ • (1 + 49) = 49⁹ • 50 — ділиться на 50;

в) 3 • 7⁶ - 7⁵ = 7⁵ • (3 • 7 - 1) = 7⁵ • 20 — ділиться на 20;

г) 3¹⁰ + 2 • 3¹² + 3¹¹ = 3¹⁰ • (1 + 2 • 3² + 3) = 3¹⁰ • (1 + 18 + 3) = 3¹⁰ • 22 — ділиться на 22.

367. а) 11⁹ + 11⁸ = 11⁸ • (11 + 1) = 11⁸ • 12 — ділиться на 12;

б) 5¹² - 2 • 5¹⁰ = 5¹⁰ • (5² - 2) = 5¹⁰ • 23 — ділиться на 23.

368. а) аⁿ + аⁿ⁺² = аⁿ + аⁿ • а² = аⁿ(1 + а²);

б) 2^n+m + 2ⁿ = 2ⁿ • 2^m + 2ⁿ = 2ⁿ(2^m + 1);

в) 4а²ⁿ - 4аⁿ = 4аⁿ(аⁿ - 1);

г) a²ⁿbⁿ + aⁿb²ⁿ = aⁿbⁿ(aⁿ + bⁿ);

д) хⁿ + 2хⁿ⁺² + 3хⁿ⁺³ = хⁿ(1 + 2х² + 3х³);

е) х^2m + 2х^m + х^m+2 = х^m(х^m + 2 + х²).

369. а) 15 • 16⁷ - 4¹⁴ = 15 • 4¹⁴ - 4¹⁴ = 4¹⁴ • (15 - 1) = 4¹⁴ — ділиться на 4;

б) 3 • 2¹⁵ + 2¹² - 2¹⁴ = 2¹² • (3 х 2³ + 1 - 2²) = 2¹² • (3 • 8 + 1 - 4) = 2¹² • 21 — ділиться на 21.

370. а) а + b = 4, то а³b² + а²b³ - 4а²b² = а²b²(а + b - 4) = а²b²(4 - 4) = 0;

б) а² + b² = 3аb, то а⁴b² + а³b³ + а²b⁴ = a²b²(a² + ab + b²) = a²b²(3ab + ab) = a²b² • 4ab = 4a³b³;

в) x + у + 2 = xy; x⁴y⁴ - x³y⁴ - x⁴y³ = x³y³(xy - у - x) = x³y³ • 2 = 2x³y³; xy - x - у = 2.