ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас

281. а²(а³ - а² + а - 1) - а(а⁴ - а³ + а² - а + 1) = а⁵ - а⁴ + а³ - а⁵ + а⁴ - а³ + а² - а = -а. а < 0; -а > 0.

282. x(x - y + z) + y(y - z + x) + z(z - x + у) = х² - ху + zх + у² - zу + ху + z² - zx + zу = х² + у² + z² ≥ 0.

283. а) а(b - с) + b(с - а) + с(а - b) = 0; ab - ас + bc - ab + ас - bс = 0; 0 = 0;

б) a(b² - bc + с²) + ab(c - b) + ас(b - с) = abc; ab² - abc + ас² + abc - ab² + abc - ас² = abc; abc = abc;

в) х⁴(х³ - х²) - х³(х⁴ - х³) + х²(х⁵ - х⁴) - х(х⁶ - x⁵) = 0; х⁷ - х⁶ - х⁷ + х⁶ + х⁷ - х⁶ - х⁷ + х⁶ = 0; 0 = 0;

г) ab(c - ab) + bc(a - bc) + ca(b - ca) + a²b² + b²c² + c²a² = abc - a²b² + abc - b²c² + abc - c²a² + a²b² + b²c² + c²a² = 3abc; 3abc = 3abc.

284. a) x(x - yz) + y(y - zx) + z(z - xy) + 3xyz = x² - xyz + y² - xyz + z² - xyz + 3xyz = x² + y² + z²; x² + y² + z² = x² + у² + z².

б) а(а⁴ - 2a³ + 3а²) - a²(a³ - a² + 2a) + a³(a - 1) = 0; a⁵ - 2a⁴ + 3a³ - a⁵ + a⁴ - 2a³ + a⁴ - a³ = 0; 0 = 0.

285. a) 5(3x - 6) + 4(3 - 2x) = 5x - 8; 15x - 30 + 12 - 8x = 5x - 8; 15x - 8x - 5x - 8 + 30 - 12; 2x = 10; x = 10 : 2; x = 5.

Відповідь: 5.

б) 0,4(2x - 7) + 1,2(3x + 0,7) = 1,6x; 0,8x - 2,8 + 3,6x + 0,84 = 1,6x; 0,8x + 3,6x - 1,6x = -0,84 + 2,8; 2,8x = 1,96; x = 1,96 : 2,8; x = 0,7.

Відповідь: 0,7.

286. a) -5(4x + 3) + 3x = -12(x - 5); -20x - 15 + 3x = -12x + 60; -20x + 3x + 12x = 60 + 15; -5x = 75; x = 75 : (-5); x = -15.

Відповідь: -15.

б) 9(x - 3) - 4(7 - 3x) - 3 = -8x; 9x - 27 - 28 + 12x - 3 = -8x; 9x + 12x + 8x = 3 + 28 + 27; 24x = 58; x = 58 : 29; x = 2.

Відповідь: 2.

287. a) x(3 + 2x + 4x²) - 2x²(2x + 1) = 9; 3x + 2x² + 4x³ - 4x³ - 2x² = 9; 3x = 9; x = 9 : 3; x = 3.

Відповідь: 3.

б) 2,5x - 2x(1,5x + 1) = 1 - 3x²; 2,5x - 3x² - 2x = 1 - 3x²; 2,5x - 2x = 1; 0,5x = 1; x = 1 : 0,5; x = 2.

Відповідь: 2.

288. a) 3x²(x + 1) - (3х³ + 3x² + x - 1) = 0; 3x³ + 3x² - 3x³ - 3x² - x + 1 = 0; -x + 1 = 0; -x = -1; x = 1.

Відповідь: 1.

б) 1,2x(x + 2) - 3(0,4x² + 1) = 0,6; 1,2x² + 2,4x - 1,2x² - 3 = 0,6; 2,4x = 0,6 + 3; 2,4x = 3,6; x = 3,6 : 2,4; x = 1,5.

Відповідь: 1,5.

289. x + у = 10; ху + x² = 15; x(x + у) = 15; x • 10 = 15; x = 1,5; у = 10 - 1,5 = 8,5.

Відповідь: 1,5; 8,5.

290. Ширина прямокутника х см; довжина прямокутника 2,4х см. Площа прямокутника 2,4х². Якщо ширина (х + 2) см, то площа (х + 2) • 2,4х.

(х + 2) • 2,4х - 2,4х² = 24; 2,4х² + 4,8х - 2,4х² = 24; 4,8х = 24; х = 24 : 4,8; х = 5.

Ширина: 5 см; довжина 2,4 • 5 = 12 (см); площа: 5 • 12 = 60 (см²).

Відповідь: 60 см².