ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас
1141. а) m3 - (m - 2n)3 = 99; (m - n + 2n)(m2 + m(m - 2n) + (m + 2n)2) = 99;
2n(n2 + m(m - 2n) + m) - 2n)2) = 99.
В лівій частині рівності число парне, в правій — непарне. Тому ця рівність не може виконуватися при любих m i n.
1142. х4 + 2x3z - 2xz2 - z4 - 4х2у2 + 4y2z2 = 0;
(х4 - z4) + (2x3z - 2xz3) - (4x2y2 - 4y2z2) = 0;
1143. a) x10 - x9 = x4 - x3;
x9(x - 1) = x3(x - 1);
x9(x - 1) - x3(x - 1) = 0;
(x - 1)(x9 - x3) = 0;
x3(x - 1)(x6 - 1) = 0;
x3(x - 1)(x3 - 1)(x3 + 1) = 0;
x = 0; x = 1; x = -1;
б) 1 - x + x2 + (x3 - x2)20 = x;
1 - 2x + x2 + x40(x - 1)20;
(x - 1)2 + x40(x - 1)20 = 0;
(x - 1)2(1 + x40(x - 1)18) = 0;
x - 1 = 0;
x = 1.
1144. a) |x|2 - 3|x| + 2 = 0;
|x|2 - 3|x| + 2,25 - 0,25 = 0;
(|x| - 1,5)2 - 0,52 = 0;
(|x| - 1,5 - 0,5)(|x| = 1,5 + 0,5) = 0;
(|x| - 2)(|x| - 1) = 0;
|x| = 2 або |x| = 1;
x = 2, x = -2; x = 1, x = -1;
б) |x|2 + 2|x| = 3;
|x|2 + 2|x| + 1 - 4 = 0;
(|x| + 1)2 - 22 = 0;
(|x| + 1 - 2)(|x| + 1 + 2) = 0;
(|x| - 1)(|x| + 3) = 0;
|x| - 1 = 0 або |x| + 3 = 0;
|x| = 1; немає розв’язків;
x = 1 або x = -1. 1
1145. x2 - 4x + |x| + 5 = 0;
x2 - 4x + 4 + |x| + 1 = 0;
(x - 2)2 + |x| + 1 = 0.
Рівняння не має коренів, бо (х - 2)2 + |х| ≠ -1 при любих значеннях х.
1146. 2х2 + 2у2 - 2ху - 2х - 2у + 3 = 0;
х2 + х2 + у2 + у2 - 2ху - 2х - 2у + 3 = 0;
(х2 - 2ху + у2) + (х2 - 2х + 1) + (у2 - 2у + 1) + 1 = 0;
(х - у)2 + (х - 1)2 + (у - 1)2 + 1 = 0.
Рівність не може виконуватися, бо (х - у)2 + (х - 1)2 + (y - 1)2 ≠ -1.
1147. Ціле число може мати вигляд: 1) n = 3k; 2) n = 3k + 1; 3) n = 3k + 2.
1) (3k)2 = 9k2 — ділиться на 3;
2) (3k + 1)2 = 9k2 + 6k + 1 при діленні на 3 дає остачу 1;
3) (3k + 2)2 = 9k2 + 12k + 4 = 9k2 + 12k + 3 + 1 при діленні на 3 дає остачу 1.
До § 5. Функції
Цей контент створено завдяки Міністерству освіти і науки України