ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас

1141. а) m³ - (m - 2n)³ = 99; (m - n + 2n)(m² + m(m - 2n) + (m + 2n)²) = 99;

2n(n² + m(m - 2n) + m) - 2n)²) = 99.

В лівій частині рівності число парне, в правій — непарне. Тому ця рівність не може виконуватися при любих m i n.

1142. х⁴ + 2x³z - 2xz² - z⁴ - 4х²у² + 4y²z² = 0;

(х⁴ - z⁴) + (2x³z - 2xz³) - (4x²y² - 4y²z²) = 0;

1143. a) x¹⁰ - x⁹ = x⁴ - x³;

x⁹(x - 1) = x³(x - 1);

x⁹(x - 1) - x³(x - 1) = 0;

(x - 1)(x⁹ - x³) = 0;

x³(x - 1)(x⁶ - 1) = 0;

x³(x - 1)(x³ - 1)(x³ + 1) = 0;

x = 0; x = 1; x = -1;

б) 1 - x + x² + (x³ - x²)²⁰ = x;

1 - 2x + x² + x⁴⁰(x - 1)²⁰;

(x - 1)² + x⁴⁰(x - 1)²⁰ = 0;

(x - 1)²(1 + x⁴⁰(x - 1)¹⁸) = 0;

x - 1 = 0;

x = 1.

1144. a) |x|² - 3|x| + 2 = 0;

|x|² - 3|x| + 2,25 - 0,25 = 0;

(|x| - 1,5)² - 0,5² = 0;

(|x| - 1,5 - 0,5)(|x| = 1,5 + 0,5) = 0;

(|x| - 2)(|x| - 1) = 0;

|x| = 2 або |x| = 1;

x = 2, x = -2; x = 1, x = -1;

б) |x|² + 2|x| = 3;

|x|² + 2|x| + 1 - 4 = 0;

(|x| + 1)² - 2² = 0;

(|x| + 1 - 2)(|x| + 1 + 2) = 0;

(|x| - 1)(|x| + 3) = 0;

|x| - 1 = 0 або |x| + 3 = 0;

|x| = 1; немає розв’язків;

x = 1 або x = -1. 1

1145. x² - 4x + |x| + 5 = 0;

x² - 4x + 4 + |x| + 1 = 0;

(x - 2)² + |x| + 1 = 0.

Рівняння не має коренів, бо (х - 2)² + |х| ≠ -1 при любих значеннях х.

1146. 2х² + 2у² - 2ху - 2х - 2у + 3 = 0;

х² + х² + у² + у² - 2ху - 2х - 2у + 3 = 0;

(х² - 2ху + у²) + (х² - 2х + 1) + (у² - 2у + 1) + 1 = 0;

(х - у)² + (х - 1)² + (у - 1)² + 1 = 0.

Рівність не може виконуватися, бо (х - у)² + (х - 1)² + (y - 1)² ≠ -1.

1147. Ціле число може мати вигляд: 1) n = 3k; 2) n = 3k + 1; 3) n = 3k + 2.

1) (3k)² = 9k² — ділиться на 3;

2) (3k + 1)² = 9k² + 6k + 1 при діленні на 3 дає остачу 1;

3) (3k + 2)² = 9k² + 12k + 4 = 9k² + 12k + 3 + 1 при діленні на 3 дає остачу 1.

До § 5. Функції