ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас
1113. а) n = 10. Якщо число складається з парної кількості цифр, то останню цифру записує другий учень і він завжди досягне своєї мети. Першу цифру пише перший учень, а другий учень пише цифру, яка в сумі з першою цифрою дає 9. У десятицифровому числі 5 пар цифр.
В останній парі: якщо перший учень напише цифру 9, то другий може дописати теж цифру 9, тобто доповнити її до 18. Сума цифр в кожній парі ділиться на 9, тому і сума цифр всього числа ділиться на 9. Отже, одержане число ділиться на 9.
б) n = 15. Якщо число містить непарну кількість цифри, то останню цифру пише перший учень і йому не складно порахувати суму цифр уже записаних і дописати таку цифру, щоб сума записаних цифр не ділилась на 9. Тому в цьому випадку другий учень не зможе досягти мети, якщо перший йому буде заважати.
До § 2. Одночлени
1114. а) 34n + 4 = (34)n + 4 = 81n + 4 ділиться на 5, бо число 81n закінчується на 1 при любому значенні n, тоді 81n + 4 закінчується цифрою 5 при любому n, а тому ділиться на 5.
б) 92n - 1 = (92)n - 1 - 81n - 1 ділиться на 10, бо число 81n закінчується цифрою 1, тоді 81n - 1 закінчується цифрою 0, тому ділиться на 10.
1115. 42n + 4 = (42)n + 4 = 16n + 4 ділиться на 10, бо 16n закінчується цифрою 6, тоді 16n + 4 закінчується цифрою 0.
Це число записане цифрами 9, їх (n - 1) шт. і в найнижчому розряді цифра 6. Тому це число ділиться на 3 (і 9, і 6 діляться на 3), але не ділиться на 9, бо 6 не ділиться на 9.
1117. m(n + 1) = 3n + 2n. Якщо m — натуральне число, то m і m + 1 — два послідовних числа. Одне з них парне, друге — непарне, тоді m(m + 1) — парне число.
Якщо n — натуральне, то 3n — непарне число, 2n — парне. Тоді 3n + 2n — число непарне.
Оскільки непарне і парне число не можуть бути рівними, то рівність m(m + 1) = 3n + 2n не може виконуватися при любих m і n.
1118. a) 125125 > 25185, бо 125125 = (53)125 = 5375; 25185 = (52)185 = 5370; 5375 > 5370;
б) 2508 > 3757, бо 2508 = (2 • 125)8 = 28 • 1258 = 28 • 524 = 28 • 53 • 521 = 103 • 25 • 521; 3757 = (3 • 125)7 = 37 • 1257 = 37 • 521; 521 • 103 • 25 - 37 • 521 = 521 • (25 • 103 - 37) > 0.
1119. Квадрат цілого числа може закінчуватися цифрами 0; 1; 4; 9; 6.
Четверта степінь цілого числа — це квадрат квадрату числа а4 = (а2)2 і може закінчуватися цифрами 0; 1; 6.
Восьма степінь цілого числа — це квадрат четвертої степені числа а8 = (а4)2 і може закінчуватися цифрами 0; 1; 6.
б) Чисел m i n, для яких рівність m4 = 10n + 4 — правильна, не існує, бо m4 може закінчуватися цифрою 0; 1; 6, а 10n + 4 при любому n закінчується цифрою 4.
в) Чисел m i n, для яких рівність m8 = 10n + 2 — правильна, не існує, бо m8 може закінчуватися цифрою 0; 1; 6, а 10n + 2 закінчується цифрою 2.
Цей контент створено завдяки Міністерству освіти і науки України