ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас

Задачі підвищеної складності

До § 1. Цілі вирази

1102. а) +1 - 2 + 3 + 4 + 5 - 6 + 7 - 8 - 9 + 10 = 5;

б) *1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 = 0, виразити неможливо;

в) *1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 = 60. Замість * поставити «+» або «-» неможливо, щоб отримати 60, бо якщо поставити всі «+», то одержана сума дорівнює лише 55.

1103. n(n + 1) + (n + 2)(n + 3) = n² + n + n² + 2n + 3n + 6 = 2n² + 6n + 6 = 2(n² + 3n + 3) — число парне, більше, ніж 2, а тому є складеним числом.

1104. а² + 2ab + 2а - b + 4.

При а = 2 вираз дорівнює 0, тому

4 + 4b + 4 - b + 4 = 0; 3b = -12; b = -4.

При а = 2 і b = -4 значення виразу а² + ab + b² = 2² + 2 • (-4) + (-4)² = 4 - 8 + 16 = 12.

1105. (3m + 2n) ділиться на 7.

a) 10m + 9n = 7m + 7n + 3m + 2n = 7(m + n) + (3m + 2n) — ділиться на 7, бо 7(m + n) ділиться на 7 і 3m + 2n ділиться на 7;

б) 4m + 5n = 7m + 7n - 3m - 2n = 7(m + n) - (3m + 2n) — ділиться на 7, бо 7(m + n) ділиться на 7 і (3m + 2n) ділиться на 7;

в) m + 3n = 7m + 7n - 6m - 4n = 7(m + n) - 2(3m + 2n) — ділиться на 7, бо 7(m + n) ділиться на 7 і (3m + 2n) ділиться на 7.

1106. Якщо 5m - n ділиться на 8 і 3m + 4n ділиться на 8, то 5m - n + 3m + 4n ділиться на 8. Тобто 8m + 3n — ділиться на 8. 8m ділиться на 8, тому 3n ділиться на 8, отже, n ділиться на 8. 5m - n — ділиться на 8. n — ділиться на 8, тому 5m ділиться на 8. Отже, m ділиться на 8.

1107. Нехай а і b — дані цілі числа, тоді

а : 7 = k (ост. с); а = 7k + с;

b : 7 = n (ост. с); b - 7n + с.

а - b = 7k + с - (7n + с) = 7k - 7n = 7(k - n) ділиться на 7.

1109. У двох кошиках повинно бути не більше, ніж 140 яєць, бо один кошик поміщає не більше 70 яєць.

Спільні кратні 2; 3; 4; 5; 6; 60; 120; 180; 240; ...

Тоді, якщо при розкладанні яєць по 2; 3; 4; 5; 6 залишалось одне яйце, то їх було: 61, або 121, або 181, або 241 і т. д. Так як їх було не більше 140, то цій умові задовольняють лише 2 числа 61 і 121. При розкладанні по 7 залишилось 2 яйця. Цій умові задовольняє число 121. Отже, яєць було 121.