ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас

1061. (3n + 1)³ + (3n + 2)³ = (3n + 1 + 3n + 2)((3n + 1)² - (3n + 1)(3n + 2) + (3n + 2)²) = (6n + 3)(9n² + 6n + 1 - 9n² - 3n - 6n + 2 - 9n² + 6n + 4) = (6n + 3)(9n² + 3n + 3) = 3 • 3(2n + 1)(3n² + n + 1) = 9(2n + 1)(3n² + n + 1) — ділиться на 9.

1062. a i b — натуральні числа, а⁴ - b⁴ = (а² - b²)(а² + b²) - (а - b)(а + b)(а² + b²) — не може бути простим числом, бо має дільники (а - b); (а + b); (а² + b²).

1063. х² + у² - 4у + 2х = (х² - 2х + 1) - 1 + (у² - 4у + 4) - 4 = (х - 2)² + (у - 2)² = -5. Найменше значення, яке приймає вираз, дорівнює -5.

1064. Нехай дані числа 3х + 1 і 3х + 2. Тоді їх сума 3х + 1 + 3х + 2 = 6х + 3 = 3(2х + 1) ділиться на 3.

1066. а) у = -2х + 3;

x	-2	0	6
y	7	3	-9

б) у = -2х + 3;

x	0	1
y	3	1

-2х + 3 = 3; -2х = 0; х = 0;

-2х + 3 = 1; -2х = -2; х = 1.

в) -2х + 3 = х; -3х = 3; х = 1.

Для х = 1 значення функції у = 1.

1067. у = 2х - 0,5.

x	1	-1
y	1,5	-2,5

а) Якщо х = -0,5, то у = -1,5; якщо х = 1,5, то у = 2,5.

б) у = 1,5 при х = 1.

1068. y = 0,5x + 1,-4 ≤ x ≤ 3.

1. Область визначення функції -4 ≤ х ≤ 3.

2. Область значень функції -1 ≤ у ≤ 2,5.

3. х = -2 — нуль функції.

4. Найбільше значення функції дорівнює 2,5; найменше значення функції дорівнює -1.

5. Функція набуває додатних значень при -2 < х ≤ 3.

Функція набуває від’ємних значень при -4 ≤ х < -2.

1069. а) y = -х + 1, де -3 ≤ х ≤ 2;

б) у = 2х² - 2, де -2 ≤ х ≤ 2;

в) y = 1,5х;

г) y = -1,5х

д) y = 3х + 1;

е) у = -1,5х - 1.

1070. у = kx. А(2; 7) належить графіку, тому 7 = k • 2; k = 3,5. Отже, у = 3,5х.

В(-4; -14) — належить графіку у = 3,5х, бо -14 = 3,5 • (-4) — правильна рівність.