ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас

1041. a) 4a(a2 - 4a + 3) = 4a3 - 16a2 + 12a;

б) (2x2 - 4x + 8)(-0,5x2) = -x4 + 2x3 - 4x2;

в) (4ab2 + 9a2)(2b2 - 3a) = 8ab4 + 18a2b2 - 12a2b2 - 27a3 = 8ab4 + 6a2b2 - 27a3;

г) (a - 7)(b + 1)(c - 2) = (ab - 7b + a - 7)(c - 2) = abc - 7bc + ac - 7c - 2ab + 14b - 2a + 14.

1044. a) (x - 3)(x2 + x + 3) - x3 = x3 + x2 + 3x - 3x2 - 3x - 9 - x3 = -2x2 - 9;

б) 3c - (c - 2)(2c2 - c + 1) - 5c2 = 3c - (2c3 - 4c2 - c2 + 2c + c - 2) - 5c2 = 3c - 2c3 + 5c2 - 3c + 2 - 5c2 = -2c3 + 2;

в) (5 + x)(5 - x) + x2 = 25 - x2 + x2 = 25;

г) (2b - 9)(2b + 9) - 4b2 = 4b2 - 81 - 4b2 = -81;

д) (n - 1)(n2 + n + 1) - n3 = n3 - 1 - n3 = -1 ;

e) (a + 3)(a2 - 3a + 9) - 27 = a3 + 27 - 27 = a3.

1045. a) (10 - 3m)(2 + 3m) + (5m - 4)(5 - 2m) = 20 - 6m + 30m - 9m2 + 25m - 20 - 10m2 + 8m = -19m2 + 57m;

б) (4a + 9)(a2 - 2a + 2) - (4a - 7)(a + 1)2 = 4a3 - 8a2 + 9a2 - 18a + 18 - (4a - 7)(a2 + 2a + 1) = 4a3 + a2 - 10a + 18 - 4a3 + 7a2 - 8a2 + 14a - 4a + 7 = 25;

в) (n2 - 3n)(1 + 3n)(-1 + n) - 3n(n3 + 1) = (a2 + 3n3 - 3n - 9n2)(-1 + n) - 3n4 - 3n = -n2 - 3n3 + 3n + 9n2 + n3 + 3n4 - 3n2 - 9n3 - 3n4 - 3n = -11n3 + 5n2;

г) (4у - 5у2) + (2у + 5y2)2 - 20y2 = 16y2 - 40y3 + 25y4 + 4y2 + 20y3 + 25y4 - 20y2 = 50y4 - 20y3.

1046. а) (b + 2)(b - 2)(b2 + 4) = (b2 - 4)(b2 + 4) = b4 - 16;

б) 15х3(х2 + 10)(10 - х2) = 15х3(100 - х4) = 1500х3 - 15х7 = -15х7 + 1500х3;

в) а5(а4 - (2а3 + а2(а2 - 2а + 3))) + 4а7 = а5(а4 - (2а3 + а4 - 2а3 + 3а2)) + 4а7 = а5(а4 - (а4 + 3а2)) + 4а7 = а5(а4 - а4 - 3а2) + 4а7 = а5 • (-3а2) + 4а7 = -3а7 + 4а7 = а7.

1047. а) (а2 + 2а - 2)2 = (а2 + 2а - 2)(а2 + 2а - 2) = а4 + 2а3 - 2а2 + 2а3 + 4а2 - 4а - 2а2 - 4а + 4 = а4 + 4а3 - 8а + 4;

б) (5х - 2)3 = (5х - 2)2(5х - 2) = (25х2 - 20х + 4)(5х - 2) - 125х3 - 100х2 + 20х - 50х2 + 40х - 8 = 125х3 - 150х2 + 60х - 8;

в) (с - 3)4 = (с - 3)2(с - 3)2 - (с2 - 6с + 9)(с2 - 6с + 9) = с4 - 6с3 + 9с2 - 6с3 + 36с2 - 54с + 9с2 - 54с + 81 = с4 - 12с3 + 54с2 - 108с + 81.

1048. а) у(b - х) + х(b + у) = b(х + у) — тотожність, бо y(b - х) + х(b + у) = yb - ух + xb + xy = yb + xb = b(x + у); b(x + у) = b(х + у) — правильна рівність;

б) (-m + n)(m - n) = -(n - m)2 — тотожність, бо -m2 + nm + mn - n2 = -(n2 - 2mn + m2); -m2 + 2mn - n2 = -n2 + 2mn - m2 — правильна рівність;

в) (a + b + c + d)2 - (a + b)2 - (c + d)2 = 2(a + b)(c + d) — тотожність, бо (a + b + c + d)2 - (a - b)2 - (c + d)2 = (a + b + c + d)(a + b + c + d) - a2 - 2ab - b2 - c2 - 2cd - d2 = a2 + ab + ac + ad + ab + b2 + bc + bd + ac + cb + c2 + cd + ad + bd + cd + d2 - a2 - 2ab - b2 - c2 - 2cd - d2 = 2ac + 2bc + 2ad + 2bd = (2ac + 2ad) + (2bc + 2bd) = 2a(c + d) + 2b(c + d) = (c + d)(2a + 2b) = 2(a + b)(c + d); 2(a + b)(c + d) = 2(a + b)(c + d) — правильна рівність.

г) (n + 1)(n + 3)(n + 5)(n + 7) + 7 = (n2 + 8n + 8)(n2 + 8n + 14) — тотожність, бо (n + 1)(n + 3)(n + 5)(n + 7) + 7 = ((n + 3)(n + 5))((n + 1)(n + 7)) + 7 = (n2 + 8n + 15)(n2 + 8n + 7) + 7 = ((n2 + 8n + 14) + 1)(n2 + 8n + 7) + 7 = (n2 + 8n + 14)(n2 + 8n + 7) + 1 • (n2 + 8n + 7) + 7 = (n2 + 8n + 14)(n2 + 8n + 7) + (n2 + 8n + 14) = (n2 + 8n + 14)(n2 + 8n + 7 + 1) = (n2 + 8n + 14)(n2 + 8n + 8); (n2 + 8n + 8)(n2 + 8n + 14) = (n2 + 8n + 14)(n2 + 8n + 8) — правильна рівність.

1049. а) 2x + 2xy = 2x(1 + y);

б) a2 - 2a = a(a - 2);

в) 12хy3 + 8хy2 - 16x2y = 4xy(3y2 + 2y - 4x).

1050. a) ax - ay + 3x - 3y = a(x - y) + 3(x - y) = (x - y)(a + 3);

б) x2y - 2x + xy - 2 = (x2y + xy) + (-2x - 2) = xy(x + 1) - 2(x + 1) = (x + 1)(xy - 2);

в) 9ya - 6ya2 + 2axy - 3xy = (9ya - 6ya2) - (3xy - 2axy) = 3ya(3 - 2a) - xy(3 - 2a) = (3 - 2a)(3ya - xy) = (3 - 2a)y • (3a - x) = y(3 - 2a)(3a - x);

г) 8x2a - 15y3 - 10x2y + 12ay2 = (8x2a + 12ay2) - (15y3 + 10x2y) = 4a(2x2 + 3y2) - 5y(3y2 + 2x2) = (2x2 + 3y2)(4a - 5y).

Попередня
Сторінка
Наступна
Сторінка

Зміст