ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас

Вправи для повторення

1002. а) (m + 2n)(2m - n) + 2n² = 2m² - mn + 4mn - 2n² + 2n² = 2m² + 3mn;

б) а²(b + 5а) + (а - 2b)(2b - 5а²) = а²b + 5а³ + 2аb - 5а³ - 4b² + 10а²b = 11а²b + 2ab - 4b²;

1003. a) a + 3ab - c - 3bc = (a + 3ab) - (c + 3bc) = а(2 + 3b) - с(1 + 3b) = (1 + 3b)(a - с);

б) х² - у² + 2(х + у) = (х - y)(х + у) + 2(х + у) = (х + у)(х - у + 2);

г) с² - 3ас + 2а² = (с² - 2ас) + (2а² - ас) = с(с - 2а) + а(2а - с) = (с - 2а)(с - а).

1004. а) 725³ - 375³ = (725 - 375)(725² + 725 • 375 + 375²) = 350 • (725² + 725 • 375 + 375²) ділиться на 350;

б) 72³ + 88³ = (72 + 88)(72² - 72 • 88 + 88²) = 160 • (72² - 72 • 88 + 88²) ділиться на 80.

1005. х² - 4х + y² - 4y + 9 = 0;

(х² - 4х + 4) + (y² - 4y + 4) + 1 = 0;

(х - 2)² + (y - 2)² + 1 = 0.

Сума квадратів дає найменше число 0, 0 + 1 ≠ 0. Не існує чисел х та у, для яких виконувалася б рівність х² - 4х + y² - 4у + 9 = 0.

x	0	2
y	2	3

(-4; 0) і (0; 2) — точки перетину з осями координат.

Запитання і вправи для повторення § 7

1008. 5х - 4y = 3; (3; 3);

5 • 3 - 4 • 3 = 3; 15 - 12 = 3; 3 = 3;

(-1; -2); 5 • (-1) - 4 • (-2) = 3; -5 + 8 = 3; 3 = 3;

(7; 6); 5 • 7 - 4 • 6 = 3; 35 - 24 = 3; 11 ≠ 3;

(1; 0,5); 5 • 1 - 4 • 0,5 = 3; 5 - 2 = 3; 3 = 3.

Відповідь: (3; 3), (-1; -2), (1; 0,5).

1009. а) -2х + 4у = 8; (0; 2), (-4; 0);

б) х + 3р = -2; (-2; 0), (1;-1).

1010. а) х = 4, y = 3; х + y = 7; 2х - у = 5;

б) (-2; 4); х + у = 2; 3х - у = -10.