ГДЗ до підручника «Алгебра» О.С. Істера. 7 клас

701. 37² + 13³ = (37 + 13) • (37² - 37 • 13 + 13²) = 50 • (37² - 37 • 13 + 13²) — ділиться на 50, один із множників є 50.

702. х⁶ - у⁶ = (х - y)(х + y)(х² + ху + у²) • (х³ - ху + у²);

(х - у)(х + у)(х² + ху + y²)(х² - ху + у²) = (х - y)(х² + хy + у²) • (х + y)(х² - ху + у²) = (х² - y³)(х³ + у³) = (x³)² - (у³)² = х⁶ - у⁶.

До §18

703. 1) уm² - 4у - у(m² - 4) - у(m² - 2²) = у(m - 2)(m + 2);

2) са² + 2ас + с = с(а² + 2а + 1) = с(а + 1)².

704. 1) mр² - mq² = m(р² - q²) = m(р - q) • (р + q);

2) 20а² - 5 = 5(4а² - 1) = 5(2а - 1)(2а + 1);

3) с - с³ = с(1 - с²) = (1 - с)(1 + с);

4) 64а² - а⁴ = а²(64 - с²) = а(8² - а²) = а(8 - а)(8 + а);

5) 5х² - 10хy + 5y² = 5(х² - 2ху + у²) = 5(х - у)²;

6) 2b + 4bn + 2bn² = 2b(1 + 2n + n²) = 2n(1 + n)².

706. 1) am⁴ - m⁴ - an² + m² = (am⁴ - m⁴) + (-am² + m²) = m⁴(a - 1) - m²(a - 1) = (a - 1)(m⁴ - m²) = m²(a - 1)(m² - 1) = m²(a - 1) • (m - 1)(m + 1);

2) a³b - a³ - ab + a = (a³b - a³) + (-ab + a) = а³(b - 1) - а(b - 1) = (b - 1)(а³ - а) = (b - 1) • a(a² - 1) = a(b - 1)(a - 1)(a + 1);

3) (b³ + 1) + (-b² - b) = (b + 1)(b² - b + 1) - b(b + 1) = (b + 1)(b² - b + 1 - b) = (b + 1) • (b² - 2b + 1) = (b + 1)(b - 1)²;

4) x³ - 27 + x⁴ - 9x² = (x³ - 27) + (x⁴ - 9x²) = (x - 3)(x² + 3x + 9) + x²(x - 3)(x + 3) = (х - 3)(х² + 3х + 9 + х²(х + 3)) = (х - 3) • (х³ - 4х² + 3х + 9).

707. 1) (а + 1)² - 4(а + 1) = (а + 1)(а - 1)(а + 3);

(а + 1)² - 4(а + 1) = (а + 1)(а² + 2а + 1 - 4) = (а + 1)(а² + 2а - 3) = (а + 1)(а + 3)(а - 1);

2) (m² + 9)² - 36m² = (m² + 9 + 6m)(m² + 9 – 6m) = (m + 3)² • (m - 3)².