Завдання 601-610 - ГДЗ до підручника «Алгебра» О.С. Істера. 7 клас

ГДЗ до підручника «Алгебра» О.С. Істера. 7 клас

601. 1) p²(m - 3) - 2p(m - 3) + (m - 3) = (m - 3)(p²- 2p + 1) = (m - 3)(p - 1)²;

2) 1 - a² - 4b(1 - a²) + 4b²(1 - a²) = (1 - a²) • (1 - 4b + 4b²) = (1 - a²)(1 - 2b)² = (1 - a) • (1 + a)(1 - 2b)².

602. c²(c - 2) - 10c(c - 2) + 25(c - 2) = (c - 2)(c² - 10c + 25) = (c - 2)(c - 5)².

603. 1) ab²- b³- a + b = b²(a - b) - (a - b) = (a - b)(b² - 1) = (a - b)(b - 1)(b + 1);

2) ax² - a³ + 7x² - 7a² - a(x² - a²) + 7(x² - a²) = (x² - a²)(a + 7) = (x - a) • (x + a)(a + 7);

3) p³ + p²q - 4p - 4q = p²(p + q) - 4(p + q) = (p + q)(p² - 4) = (p + q)(p - 2)(p + 2);

4) a³ - 5m² + 5a² - am² = (a³ + 5a²) + (-5m²- am²) = a²(a + 5) - m²(a + 5) = (a + 5)(a² - m²) = (a + 5)(a - m)(a + m).

604. 1) m³+ n³ + m + n = (m³ + n³) + (m + n) = (m + n)(m²- mn + n²) + (m + n) = (m + n)(m² - mn + n² + 1);

2) a - b - (a³ - b³) = (a - b) - (a - b)(a² + ab + b²) = (a - b)(1 - a²- ab - b²);

3) a³ + 8 - a²- 2a - (a³ + 8) - (a² + 2a) = (a + 2)(a² - 2a + 4) - a(a + 2) = (a + 2)(a² - 2a + 4 - a) = (a + 2)(a²- 3a + 4);

4) 8p³- 1 - 12p²+ 6p = (8p³- 1) - (12p²- 6p) = (2p - 1)(4p²+ 4p + 1) - 6p(2p - 1) = (2p - 1) • (4p² + 4p + 1 - 6p) = (2p - 1)(4p²- 2p + 1).

605. 1) m³ + m²n - m - n = m²(m + n) - (m + n) = (m + n)(m²- 1) = (m + n)(m - 1)(m + 1);

2) ba²- 3a²- 4b + 12 = a²(b - 3) - 4(b - 3) = (b - 3)(a² - 4) = (b - 3)(a - 2)(a + 2);

3) a³- b³ + a - b = (a - b)(a² + ab + b²) + (a - b) = (a - b)(a² + ab + b² + 1);

4) (x³ + 1) + (-5x - 5) = (x + 1)(x²- x + 1) - 5(x + 1) = (x + 1)(x²- x + 1 - 5) = (x + 1) • (x²- x - 4).

606. 1) y³- 5y²- y + 5 = 0;

y²(y - 5) - (y - 5) = 0;

(y - 5)(y²- 1) = 0;

(y - 5)(y - 1)(y + 1) = 0;

y - 5 = 0; y = 5 або

у - 1 = 0; у = 1 або

у + 1 = 0; у = -1.

Відповідь: 5; 1; -1.

2) х³ = 2х² + 4х - 8;

х³- 2х²- 4х + 8 = 0;

х²(х - 2) - 4(х - 2) = 0;

(х - 2)(х²- 4) = 0;

(х - 2)(х - 2)(х + 2) = 0;

х - 2 = 0; х = 2 або

х + 2 = 0; х = -2.

Відповідь: 2; -2.

607. 1) х³- х²- х + 1 = 0;

х²(х - 1) - (х - 1) = 0;

(х - 1)(х²- 1) = 0;

(х - 1)(х - 1)(х + 1) = 0;

х - 1 = 0; х = 1 або

х + 1 = 0; х = -1.

Відповідь: 1; -1.

2) х³- 9х = х²- 9;

х³- 9х - х² + 9 = 0;

(х³- х²) + (-9х + 9) = 0;

х²(х - 1) - 9(х - 1) = 0;

(х²- 9)(х - 1) = 0;

(х - 3)(х + 3)(х - 1) = 0;

х - 3 = 0; х = 3 або

х + 3 - 0; х = -3 або

х - 1 = 0; х = 1.

Відповідь: 3; -3; 1.

608. 1) 9(a + b)² - (а² - 2аb + b²) - 9(а + b)²- (a - b)² = (3(a + b) - (a - b))(3(a + b) + (a - b)) = (3a + 3b - a + b)(3a + 3b + a - b) = (2а + 4b)(4а + 2b) = 4(а + 2b)(2а + b);

2) 25(3у - 2m)² - 36(9y² + 12my + 4m²) = (5(3y - 2m))² - (6(3y + 2m))² = (5(3y - 2m)) + 6(3y + 3m))(5(3y - 2m) - 6(3y + 2m)) = (15y - 10m + 18y + 12m)(15y - 10m - 18y - 12m) = (33y + 2m)(-3y - 22m) = -(33y + 2m)(3y + 22m).

609. 1) a³ + 8b³ + a²- 2ab + 4b² = (a + 2b) • (a²- 2ab + 4b²) + (a²- 2ab + 4b²) = (a²- 2ab + 4b²)(a + 2b + 1);

2) m³ - 8n³ + m² - 4mn + 4n² = (m³ - 8n³) + (m² - 4mn + 4n²) = (m - 2n)(m² + 2mn + 4n²) + (m - 2n)² = (m - 2n)(m² + 2mn + 4n² + m - 2n) = (m - 2n)(m² + 2mn + 4n² + m - 2n).