ГДЗ до підручника «Алгебра» О.С. Істера. 7 клас

§ 18. Застосування кількох способів розкладання многочленів на множники

576. 1) (а + b)² = а² + аb + b² — ні;

2) а² - b² = (а - b)(а + b) — тотожність;

3) (а - b)² = а² - 2аb + b² — тотожність;

4) а³ + b³ = (а + b)(a² - ab + b²) — тотожність;

5) а³ - b³ = (а - b)(a² + 2аb + b²) — ні;

6) а² - b² = (а - b)² — ні.

577. 1) (m - n)² = m² - mn + n² — ні;

2) x³ + у³ = (х + у)(х² - 2ху + у²) — ні;

3) р² - q² = (р - q)(p + q) — тотожність;

4) (с + d)² = с² + 2cd + d² — тотожність;

5) m³ - n³ = (m - n)(m² + mn + n²) — тотожність;

6) а² - b² = (а + b)(а + b) — ні.

578. 1) ха² - 9х = х(а² - 9) = х(а - 3)(а + 3);

2) bm² – 2mb + b = b(m² – 2m + 1) = b(m - 1)².

579. 1) ах² - ay² = а(х² - у²) = а(х - у)(х + y);

2) mр² - m = m(р² - 1) = m(р - 1)(p + 1);

3) b³ - b = b(b² - 1) = b(b - 1)(b + 1).

580. 1) 5а² - 5b² = 5(а² - b²) = 5(а - b)(а + b);

2) ар² - aq² = а(р² - q²) = а(р - q)(p + q);

3) 2хm² – 2xn² = 2х(m² - n²) = 2х(m - n)(m + n);

4) 7b² - 7 = 7(b² - 1) = 7(b - 1)(b + 1);

5) 16х² - 4 = 4(4х² - 1) = 4(2х - 1)(2х + 1);

6) 75 - 27c² = 3(25 - 9c²) = 3(5 - 3c)(5 + 3с);

7) 5mk² – 20m = 5m(k² - 4) = 5m(k - 2) • (k + 2);

8) 63ad² - 7а = 7a(9d² - 1) = 7a(3d - 1) • (3d + 1);

9) 125px² - 5py² = 5p(25x² - у²) = 5p(5x - у) • (5x + y).

581. 1) m³ - m = m(m² - 1) = m(m - 1)(m + 1);

2) p² - p⁴ = p²(1 - p²) = p²(1 - p)(1 + p);

3) 7a - 7a³ = 7a(1 - a²) = 7a(1 - a)(1 + a);

4) 9b⁵ - 9b³ = 9b³(b² - 1) = 9b³(b - 1)(b + 1);

5) 81c³ - c⁵ = c³(81 - c²) = c³(9 - c)(9 + c);

6) 3a⁵ - 300a⁷ = 3a⁵(1 - 100a²) = 3a⁵(1 - 10a)(1 + 10a).

582. 1) ax² - ay² = a(x² - y²) = a(x - y)(x + y);

2) ma² - 4mb² = m(a² - 4b²) = m(a - 2b)(a + 2b);

3) 28 - 7m² = 7(4 - m²) = 7(2 - m)(2 + m);

4) p⁵ -p³ = p³(p² - 1) = p³(p - 1)(p + 1);

5) b = 4b³ = b(1 - 4b²) = b(1 - 2b)(1 + 2b);

6) a⁵ - a³c² = a³(a² - c²) = a³(a - c)(a + c);

7) 15d - 15d³ = 15d(1 - d²) = 15d(1 - d) • (1 + d);

8) 625b³ - b⁵ = b³(625 - b²) = b³(25 - b) • (25 + b);

9) 500a⁵ - 45a³ = 5a³(100a² - 9) = 5a³(10a - 3)(10a + 3).

585. 1) 3a² + 6ab + 3b² = 3(a² + 2ab + b²) = 3(a + b)²;

2) -2m² + 4mn - 2n² = -2(m² - 2mn + n²) = -2(m - n)²;

3) -a² - 4a - 4 = -(a² + 4a + 4) = -(a + 2)²;

4) 6a² + 24ab + 24b² = 6(a² + 4ab + 4b²) = 6(a + 2b)²;

5) 2am² + 4am + 2a = 2a(m² + 4m + 1) = 2a(m + 1)²;

6) 8a⁴ - 8a³ + 2a² = 2a²(4a² - 4a + 1) = 2a²(2a - 1)².

586. 1) -4a² + 8ab - 4b² = -4(a² - 2ab + b²) = -4(a - b)²;

2) -25by² - 10by - b = -b(25y² + 10y + 1) = -6(5y + 1)²;

3) a⁵ + 6a⁴m + 9a³m² = a³(a² + 6am + 9m²) = a³(a + 3m)²;

4) 6by² + 36by³ + 54by⁴ = 6by²(1 + 6y + 9y²) = 6by²(1 + 3y)².

587. 1) 3m² - 3n² = 3(m - n)(m + a) = 3 • (41 - 59) • (41 + 59) = 3 • (-18) • 100 = -5400;

2) 2x² + 4xy + 2y² = 2(x² + 2xy + y²) = 2(x + y)².

Якщо x = 29, у = -28, то

2 • (29 - 28)² = 2 • 1 = 2.

588. 1) 5x² - 5y² = 5(x - y)(x + y).

Якщо х = 49, у = 51, то

5 • (49 - 51)(49 + 51) = 5 • (-2) • 100 = -1000.

2) 3а² - 6аb + 3b² = 3(а² - 2аb + b²) = 3(а - b)² = 3 • (10² - 101)² = 3 • 1 = 3.

589. 1) 3а³ - 3b³ = 3(а³ - b³) = 3(а - b)(а² + аb + b²);

2) 7х³ + 7у³ = 7(х³ + у³) = 7(х + у)(х² - ху + y²);

3) -pm³ - рn³ = -р(m³ + n³) = -р(m + n) • (m² - mn + n²);

4) 16а³ - 2 = 2(8а³ - 1) = 2(2а - 1)(4а² + 2а + 1);

5) 125m + m⁴ = m(125 + m³) = m(5 + m) • (25 - 5m + m²);

6) а⁷ - а⁴ = а⁴(а³ - 1) = а⁴(а - 1)(а² + а + 1).

590. 1) bх³ - by³ = b(х³ - у³) = b(х - у)(х² + ху + у²);

2) -2а³ - 2b³ = -2(а³ + b³) = -2(а + b)(а² - аb + b²);

3) 8а - а⁴ = а(8 - а³) = а(2 - а)(4 + 2а + а²).