ГДЗ до підручника «Алгебра» О.С. Істера. 7 клас

§ 18. Застосування кількох способів розкладання многочленів на множники

576. 1) (а + b)2 = а2 + аb + b2 — ні;

2) а2 - b2 = (а - b)(а + b) — тотожність;

3) (а - b)2 = а2 - 2аb + b2 — тотожність;

4) а3 + b3 = (а + b)(a2 - ab + b2) — тотожність;

5) а3 - b3 = (а - b)(a2 + 2аb + b2) — ні;

6) а2 - b2 = (а - b)2 — ні.

577. 1) (m - n)2 = m2 - mn + n2 — ні;

2) x3 + у3 = (х + у)(х2 - 2ху + у2) — ні;

3) р2 - q2 = (р - q)(p + q) — тотожність;

4) (с + d)2 = с2 + 2cd + d2 — тотожність;

5) m3 - n3 = (m - n)(m2 + mn + n2) — тотожність;

6) а2 - b2 = (а + b)(а + b) — ні.

578. 1) ха2 - 9х = х(а2 - 9) = х(а - 3)(а + 3);

2) bm2 – 2mb + b = b(m2 – 2m + 1) = b(m - 1)2.

579. 1) ах2 - ay2 = а(х2 - у2) = а(х - у)(х + y);

2) mр2 - m = m(р2 - 1) = m(р - 1)(p + 1);

3) b3 - b = b(b2 - 1) = b(b - 1)(b + 1).

580. 1) 5а2 - 5b2 = 5(а2 - b2) = 5(а - b)(а + b);

2) ар2 - aq2 = а(р2 - q2) = а(р - q)(p + q);

3) 2хm2 – 2xn2 = 2х(m2 - n2) = 2х(m - n)(m + n);

4) 7b2 - 7 = 7(b2 - 1) = 7(b - 1)(b + 1);

5) 16х2 - 4 = 4(4х2 - 1) = 4(2х - 1)(2х + 1);

6) 75 - 27c2 = 3(25 - 9c2) = 3(5 - 3c)(5 + 3с);

7) 5mk2 – 20m = 5m(k2 - 4) = 5m(k - 2) • (k + 2);

8) 63ad2 - 7а = 7a(9d2 - 1) = 7a(3d - 1) • (3d + 1);

9) 125px2 - 5py2 = 5p(25x2 - у2) = 5p(5x - у) • (5x + y).

581. 1) m3 - m = m(m2 - 1) = m(m - 1)(m + 1);

2) p2 - p4 = p2(1 - p2) = p2(1 - p)(1 + p);

3) 7a - 7a3 = 7a(1 - a2) = 7a(1 - a)(1 + a);

4) 9b5 - 9b3 = 9b3(b2 - 1) = 9b3(b - 1)(b + 1);

5) 81c3 - c5 = c3(81 - c2) = c3(9 - c)(9 + c);

6) 3a5 - 300a7 = 3a5(1 - 100a2) = 3a5(1 - 10a)(1 + 10a).

582. 1) ax2 - ay2 = a(x2 - y2) = a(x - y)(x + y);

2) ma2 - 4mb2 = m(a2 - 4b2) = m(a - 2b)(a + 2b);

3) 28 - 7m2 = 7(4 - m2) = 7(2 - m)(2 + m);

4) p5 -p3 = p3(p2 - 1) = p3(p - 1)(p + 1);

5) b = 4b3 = b(1 - 4b2) = b(1 - 2b)(1 + 2b);

6) a5 - a3c2 = a3(a2 - c2) = a3(a - c)(a + c);

7) 15d - 15d3 = 15d(1 - d2) = 15d(1 - d) • (1 + d);

8) 625b3 - b5 = b3(625 - b2) = b3(25 - b) • (25 + b);

9) 500a5 - 45a3 = 5a3(100a2 - 9) = 5a3(10a - 3)(10a + 3).

585. 1) 3a2 + 6ab + 3b2 = 3(a2 + 2ab + b2) = 3(a + b)2;

2) -2m2 + 4mn - 2n2 = -2(m2 - 2mn + n2) = -2(m - n)2;

3) -a2 - 4a - 4 = -(a2 + 4a + 4) = -(a + 2)2;

4) 6a2 + 24ab + 24b2 = 6(a2 + 4ab + 4b2) = 6(a + 2b)2;

5) 2am2 + 4am + 2a = 2a(m2 + 4m + 1) = 2a(m + 1)2;

6) 8a4 - 8a3 + 2a2 = 2a2(4a2 - 4a + 1) = 2a2(2a - 1)2.

586. 1) -4a2 + 8ab - 4b2 = -4(a2 - 2ab + b2) = -4(a - b)2;

2) -25by2 - 10by - b = -b(25y2 + 10y + 1) = -6(5y + 1)2;

3) a5 + 6a4m + 9a3m2 = a3(a2 + 6am + 9m2) = a3(a + 3m)2;

4) 6by2 + 36by3 + 54by4 = 6by2(1 + 6y + 9y2) = 6by2(1 + 3y)2.

587. 1) 3m2 - 3n2 = 3(m - n)(m + a) = 3 • (41 - 59) • (41 + 59) = 3 • (-18) • 100 = -5400;

2) 2x2 + 4xy + 2y2 = 2(x2 + 2xy + y2) = 2(x + y)2.

Якщо x = 29, у = -28, то

2 • (29 - 28)2 = 2 • 1 = 2.

588. 1) 5x2 - 5y2 = 5(x - y)(x + y).

Якщо х = 49, у = 51, то

5 • (49 - 51)(49 + 51) = 5 • (-2) • 100 = -1000.

2) 3а2 - 6аb + 3b2 = 3(а2 - 2аb + b2) = 3(а - b)2 = 3 • (102 - 101)2 = 3 • 1 = 3.

589. 1) 3а3 - 3b3 = 3(а3 - b3) = 3(а - b)(а2 + аb + b2);

2) 7х3 + 7у3 = 7(х3 + у3) = 7(х + у)(х2 - ху + y2);

3) -pm3 - рn3 = -р(m3 + n3) = -р(m + n) • (m2 - mn + n2);

4) 16а3 - 2 = 2(8а3 - 1) = 2(2а - 1)(4а2 + 2а + 1);

5) 125m + m4 = m(125 + m3) = m(5 + m) • (25 - 5m + m2);

6) а7 - а4 = а43 - 1) = а4(а - 1)(а2 + а + 1).

590. 1) bх3 - by3 = b(х3 - у3) = b(х - у)(х2 + ху + у2);

2) -2а3 - 2b3 = -2(а3 + b3) = -2(а + b)(а2 - аb + b2);

3) 8а - а4 = а(8 - а3) = а(2 - а)(4 + 2а + а2).