ГДЗ до підручника «Алгебра» О.С. Істера. 7 клас

561. 1) (b³ - d²)(b⁶ + b³d² + d⁴) = b⁹ - d⁶;

2) (c³ + 2p)(c⁶ - 2pc³ + 4p²) = c⁶ + 8p³;

3) (9x² + 3xy + y²)(3x - y) = 27x³ - y³;

4) (4c + 3d)(16c² - 12cd + 9d²) = 64c³ + 27d³;

5) (a⁸ - 4a⁴ + 16)(a⁴ + 4) = a¹² + 64;

6) (5m² - 6p³)(25m⁴ + 30m²p³ + 36p⁶) = 125m⁶ - 216p⁹.

562. 1) (a⁵ - m²)(a¹⁰ + a⁵m² + m⁴) = a¹⁵ - m⁶;

2) (25a² - 5ab + b²)(5a + b) = 125a³ + b³;

3) (2x - 7y²)(4x² - 14xy² + 49y⁴) = 8x³ - 343;

4) (3p² + 4c³)(9p⁴ - 12p²c³ + 16c⁶) = 27p⁶ + 64c⁹.

563. 1) (a + 2)(a² - 2a + 4) - a(a² - 5) = a³ + 8 - a³ + 5a = 5a + 8;

2) (b - 3)(b² + 3b + 9) - b(b - 3)(b + 3) = b³ - 27 - b(b² - 9) = b³ - 27 - b³ + 9b = 9b - 27;

3) (x + 4)(x² - 4x + 16) - (x - 1)(x² + x + 1) = x³ + 64 - (x³ - 1) = x³ + 64 - x³ + 1 = 65;

4) (2b² - 1) (4b⁴ + 2b² + 1) - (2b³ + 1)² = 8b⁶ - 1 - (4b⁶ + 4b³ + 1) = 8b⁶ - 1 - 4b⁶ - 4b³ - 1 = 4b⁶ - 4b³ - 2.

564. 1) (a - 4)(a² + 4a + 16) - a(a - 2)(a + 2) = a³ - 64 - a(a² - 4) = a³ - 64 - a³ + 4a = 4a - 64;

2) (x² + 3)(x⁴ - 3x² + 9) - (x² - 2)(x⁴ - 2x² + 4) = x⁶ + 27 - x⁶ + 8 = 35;

3) b(b - 1)² - (b - 5)(b² + 5b + 25) = b(b² - 2b + 1) - (b³ - 125) = b³ - 2b² + b - b³ + 125 = 125 + b - 2b²;

4) (a - 1) (a² + a + 1)(a + 1)(a² - a + 1) = (a³ - 1)(a³ + 1) = a⁶ - 1;

565. 1) (2a + 1)(4a² - 2a + 1) - 7a³ = 8a³ + 1 - 7a³ = a³ + 1.

Якщо a = -2, то (-2)³ + 1 = -8 + 1 = -7.

2) (x² + 5xy + 25y²)(x - 5y) + 25y³ - x³ = x³ - 125y³ + 25y³ - x³ = -100y³.

Якщо x = -2015, то

-100y³ = -100 • (0,1)³ = -100 • 0,001 = -0,1.

569. 1) (а + 1)³ + а³ = (а + 1 + а)(а² + 2а + 1 + a² + a + a²) = (2a + 1)(3a² + 3a + 1);

2) (b - 2)³ - 8 = (b - 2 - 2)((b - 2)² + 2(b - 2) + 4) = (b - 4)(b² - 4b + 4 + 2b - 4 + 4) = (b - 4)(b² - 2b + 4);

3) 125b³ - (b - 1)³ = (5b - (b - 1))(25b² + 5b(b - 1) + (b - 1)²) = (5b - b + 1)(25b² + 5b² - 5b + b² - 2b + 1) = (4b + 1)(31b² - 7b + 1);

4) 64a³ + (a + 2)³ = (4a + a + 2)(16a² - 4a(a + 2) + (a + 2)²) = (5a + 2)(16a² - 4a² - 8a + a² + 4a + 4) = (5a + 2)(13a² - 4a + 4).

570. 415³ + 85³ = (415 + 85) • (415² - 415 • 85 + 85²) = 500 • (415² - 415 • 85 + 85²). Останні дві цифри значення виразу є нулями, бо один із множників 500.