§ 17. Сума і різниця кубів

549. Неповний квадрат суми: 1), 3), 5), 6).

1) х² + ху + у²;

3) х² - ху - у²;

5) х²- ху + у²;

6) х² + 4ху + у².

550. 1) m³ + n³ = (m² + n²)(m + n) — не є тотожність;

2) m³ - n³ = (m - n)(m² + mn + n²) — тотожність;

3) х³ + у³ = (х + у)(х² - ху + у²) — тотожність;

4) с³ - d³ = (с - d)(c² + 2cd + d²) — не є тотожність.

551. 1) а³ - b³ = (a²- b²)(a - b), ні;

2) с³ + d³ = (c + d)(c² - cd + d²) — є тотожність;

3) p³ - q³ = (p - q)(p² + pq + q²) — тотожність;

4) x³ + m³ = (x + m)(x² - 2xm + m²), ні.

552. 1) m³- p³ = (m - p)(m² + mp + p²);

2) a³ + d³ = (a + d)(a² - ad + d³);

3) 8 - a³ = (2 - a)(4 + 2a + a²);

4) q³ + 27 = (q + 3)(q² - 3q + 9);

5) n³- 64 = (n - 4)(n² + 4n + 16);

6) 0,001 + t³ = (0,1 + t)(0,01 - 0,1t + t²).

555. 1) (x - y)(x² + xy + у²) = x³ - y³;

2) (a + 3)(a² - 3a + 9) = a²+ 27;

3) (1 - d + d²)(1 + d) = 1 + d³;

4) (m - 2)(m² + 2m + 4) = m³ - 8.

556. 1) (m + n)(m²- mn + n²) = m³ + n³;

2) (m - 1)(m² + m + 1) = m³- 1;

3) (b + 4)(b² - 4b + 16) = b³ + 64;

4) (25 + 5q + q²)(5 - q) = 125 - q³.

560. 1) х⁹ - у⁶ = (х³)³ - (y²)³ = (х³ - y²)(х⁶ + х³у² + y⁴);

2) -р¹²- 27 = -(р¹²+ 27) = -((р⁴)³+ 3³) = -(р⁴+ 3)(р⁸- 3р⁴ + 9);

3) -a⁹b⁶ + 1 = 1 - (а³b²)² = (1 - а³b²)(1 + а³b² + а⁶b⁴);

4) 216р¹⁵ + 0,008t¹⁸ = (0,6р⁵)³ + (0,2t⁶)³ = (0,6p⁵+ 0,2t⁶)(0,36p¹⁰- 0,12p⁵t⁶+ 0,04t¹²);

5) 64m²¹c³ - р³⁰ - (4m⁷c)³ - (p¹⁰)³ = (4m⁷с - p¹⁰)(16m¹⁴c² + 4m⁷cp¹⁰ + p²⁰);

6) 512t²⁴p²⁷ - 729a³³ = (8t⁸p⁹) - (9a¹¹)³ = (8t⁸p⁹- 9a¹¹)(64t¹⁶p¹⁸ + 72t⁸p⁹a¹¹ + 81a²²).

Зміст