ГДЗ до підручника «Алгебра» О.С. Істера. 7 клас

481. 1) x² - 4x + 4 = (x - 2)² > 0;

2) -x² + 2x - 1 = -(x² - 2x + 1) = -(x - 1)² < 0.

482. 1) x² + 4x + 4 i 0;

x² + 4x + 4 = (x + 2)² ≥ 0;

2) -x² + 30x - 225 i 0;

-(x² - 30x + 225) = -(x - 15)² ≤ 0;

3) -x² - 8x - 16 і 0;

-(x² + 8x + 16) = -(x + 4)² ≥ 0;

4) 36 - 12x + x² і 0; (6 - x)² > 0.

483. x² + 4x + 5 = (x² + 4x + 4) + 1 = (x + 2)² + 1 — вираз набуває лише додатніх значень. Найменше значення набуває при х = -2, найменше значення -1.

484. 1) (х² + 6х + 9) + 2 = (х + 3)² + 2 — вираз набуває лише додатніх значень, найменше значення виразу 2 при х = -3.

487. 1) (х + 2)² = (х - 3)² + 225;

х² + 4х + 4 = х² - 6х + 9 + 225;

4х + 6х = 225 + 9 - 4;

10х = 230;

х = 230 : 10; х = 23.

Відповідь: 23.

2) (2х - 6)² = (х + 3)² • 4;

4х² - 24х + 36 = (х² + 6х + 9) • 4;

4х² - 24х + 36 = 4х² + 24х + 36;

-24х - 24х = 36 - 36;

-48х = 0;

х = 0 : (-48); х = 0.

Відповідь: 0.

488. 1) (m - 2)(m + 3)(m - 5) = (m² + 3m - 2m - 6)(m - 5) = (m² + m - 6)(m - 5) = m³ – 5m² + m² – 5m – 6m + 30 = m³ - 4m² - 11m + 30;

2) (р² + 1) (р⁸ - р⁶ + р⁴ - р² + 1) = p¹⁰ - р⁸ + р⁶ - р⁴ + р² + р⁸ - р⁶ + р⁴ - р² + 1 = р¹⁰ + 1.

489. Ставимо годинники одночасно;

7 хв і 11 хв, отримуємо 4 хв. Потім ставимо годинник, який відмірює 11 хв. Всього 4 хв + 11 хв = 15 хв.

490. 1) (a - m)(a + m) = а² - m², тотожність;

2) (с + р)(с - р) = с² + р², ні;

3) (b - х)(b + х) = (b - х)², ні;

4) (d + n)(d - n) = n² - d², ні.