ГДЗ до підручника «Алгебра» О.С. Істера. 7 клас

451. 1) (3x - 4)2 - (3x + 2)2 = -24;

9x2 - 24x + 16 - (9x2 + 12x + 4) = -24;

9x2 - 24x + 16 - 9x2 - 12x - 4 = -24;

-24x - 12x = -16 + 4 - 24;

-36x = -36;

x = -36 : (-36); x = 1.

Відповідь: 1.

2) (2x - 3)2 + (1 - x) (9 + 4x) = 18;

4x2 - 12x + 9 + 9 + 4x - 9x - 4x2 = 18;

-12x + 4x - 9x = 18 - 18;

-17x = 0; x = 0.

Відповідь: 0.

452. 1) x(x - 2) - (x + 5)2 = -1;

x2 - 2x - x2 - 10x - 25 = -1;

-12x = 24; x = -2.

Відповідь: -2.

2) (2y - 7)2 + (5 - 4y)(y - 7) = 3(y - 6);

4y2 - 28y + 49 + 5y - 35 - 4y2 + 28y = 3y - 18;

-3y - 28у + 5y + 28y = -18 + 35 - 49;

2y = -32; y = -16.

Відповідь:-16.

453. (a - b)2 = a2 - 2ab + b2, для а > 0, b > 0, а > b.

(a - b)2 — площа квадрата; a2, b2 — площі квадратів зі сторонами а і b; 2ab — периметр прямокутників зі сторонами а і b.

454. ((((a + b)2 - 2ab)2 - 2а2b2)2 - 2а4b4)2 - 2а8b8 = (((а2 + 2ab + b2 - 2аb)2 - 2а2b2)2 - 2а4b4)2 - 2а8b8 = ((а2 + b2)2 - 2а2b2)2 - 2а4b4)2 - 2а8b8 = ((а4 + 2а2b2 + b4 - 2а2b2)2 - 2а4b4)2 - 2а8b8 = (а8 + b8)2 - 2а8b8 = а16 + 2а8b8 + b16 - 2а8b8 = а16 + b16.

Відповідь: а16 + b16.

455. 1) (а + b)3 = (а + b)2(а + b) = (а2 + 2аb + b2)(а + b) = а3 + a2b + 2a2b + 2аb2 + b2а + b3 = а2 + 3а2b + 3аb2 + b3;

2) (а - b)3 = (а - b)2(a - b) = (а2 - 2аb + b2)(а - b) = а3 - a2b - 2a2b + 2аb2 + а2b - b3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3.

456. 1) (а + 2)3 = а3 + 3 • а2 • 2 + 3 • а • 4 + 8 = а3 + 6а2 + 12а + 8;

2) (2b - 1)3 = 8b3 - 3(2b)2 • 1 + 3 • 2b • 1 - 1 = 8b3 - 12b2 + 6b + 1.

457. 1) (х - 2)3 = х3 - 3х2 • 2 + 3 • х • 4 - 8 = х3 - 6х2 + 12х - 8;

2) (2m + 1)3 = 8m3 + 3 • 4m2 + 3 • 2m • 1 + 13 = 8m3 + 12m2 + 6m + 1.

459. 2n; 2n + 2; 2n + 4 — три послідовних парних натуральних числа.

2n(2n + 2) + 104 = (2n + 2)(2n + 4);

4n2 + 4n + 104 = 4n2 + 8n + 4n + 8;

4n - 8n - 4n = 8 - 104; -8n = -96;

n = -96 : (-8); n = 12.

І число: 2n = 24;

II число: 2n + 2 = 26;

III число: 2n + 4 = 28.

Відповідь: 24; 26; 28.

461. (n2 + n)(n + 2) = n2 + 2n2 + n2 + 2n = n(n + 1)(n + 2);

n3 + 2n2 + n2 + 2n = n(n2 + 2n + n + 2) = n((n2 + 2n) + (n + 2)) = n(n(n + 2) + (n + 2)) = n(n + 2)(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) — це добуток трьох послідовних чисел, ділиться на 2 і 3, отже, ділиться і на 6.