ГДЗ до підручника «Алгебра» О.С. Істера. 7 клас

451. 1) (3x - 4)² - (3x + 2)² = -24;

9x² - 24x + 16 - (9x² + 12x + 4) = -24;

9x² - 24x + 16 - 9x² - 12x - 4 = -24;

-24x - 12x = -16 + 4 - 24;

-36x = -36;

x = -36 : (-36); x = 1.

Відповідь: 1.

2) (2x - 3)² + (1 - x) (9 + 4x) = 18;

4x² - 12x + 9 + 9 + 4x - 9x - 4x² = 18;

-12x + 4x - 9x = 18 - 18;

-17x = 0; x = 0.

Відповідь: 0.

452. 1) x(x - 2) - (x + 5)² = -1;

x² - 2x - x² - 10x - 25 = -1;

-12x = 24; x = -2.

Відповідь: -2.

2) (2y - 7)² + (5 - 4y)(y - 7) = 3(y - 6);

4y² - 28y + 49 + 5y - 35 - 4y² + 28y = 3y - 18;

-3y - 28у + 5y + 28y = -18 + 35 - 49;

2y = -32; y = -16.

Відповідь:-16.

453. (a - b)² = a² - 2ab + b², для а > 0, b > 0, а > b.

(a - b)² — площа квадрата; a², b² — площі квадратів зі сторонами а і b; 2ab — периметр прямокутників зі сторонами а і b.

454. ((((a + b)² - 2ab)² - 2а²b²)² - 2а⁴b⁴)² - 2а⁸b⁸ = (((а² + 2ab + b² - 2аb)² - 2а²b²)² - 2а⁴b⁴)² - 2а⁸b⁸ = ((а² + b²)² - 2а²b²)² - 2а⁴b⁴)² - 2а⁸b⁸ = ((а⁴ + 2а²b² + b⁴ - 2а²b²)² - 2а⁴b⁴)² - 2а⁸b⁸ = (а⁸ + b⁸)² - 2а⁸b⁸ = а¹⁶ + 2а⁸b⁸ + b¹⁶ - 2а⁸b⁸ = а¹⁶ + b¹⁶.

Відповідь: а¹⁶ + b¹⁶.

455. 1) (а + b)³ = (а + b)²(а + b) = (а² + 2аb + b²)(а + b) = а³ + a²b + 2a²b + 2аb² + b²а + b³ = а² + 3а²b + 3аb² + b³;

2) (а - b)³ = (а - b)²(a - b) = (а² - 2аb + b²)(а - b) = а³ - a²b - 2a²b + 2аb² + а²b - b³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³.

456. 1) (а + 2)³ = а³ + 3 • а² • 2 + 3 • а • 4 + 8 = а³ + 6а² + 12а + 8;

2) (2b - 1)³ = 8b³ - 3(2b)² • 1 + 3 • 2b • 1 - 1 = 8b³ - 12b² + 6b + 1.

457. 1) (х - 2)³ = х³ - 3х² • 2 + 3 • х • 4 - 8 = х³ - 6х² + 12х - 8;

2) (2m + 1)³ = 8m³ + 3 • 4m² + 3 • 2m • 1 + 1³ = 8m³ + 12m² + 6m + 1.

459. 2n; 2n + 2; 2n + 4 — три послідовних парних натуральних числа.

2n(2n + 2) + 104 = (2n + 2)(2n + 4);

4n² + 4n + 104 = 4n² + 8n + 4n + 8;

4n - 8n - 4n = 8 - 104; -8n = -96;

n = -96 : (-8); n = 12.

І число: 2n = 24;

II число: 2n + 2 = 26;

III число: 2n + 4 = 28.

Відповідь: 24; 26; 28.

461. (n² + n)(n + 2) = n² + 2n² + n² + 2n = n(n + 1)(n + 2);

n³ + 2n² + n² + 2n = n(n² + 2n + n + 2) = n((n² + 2n) + (n + 2)) = n(n(n + 2) + (n + 2)) = n(n + 2)(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) — це добуток трьох послідовних чисел, ділиться на 2 і 3, отже, ділиться і на 6.