ГДЗ до підручника «Алгебра» О.С. Істера. 7 клас

Завдання для перевірки знань до §§ 7-12

1. 1) m(а - b + 3) = та - mb + 3m;

2) -р(х + у - 4) = -рх - ру + 4р.

2. 1) 7a - 7b = 7(a - b);

2) xm + ym = m(x + y).

3. 1) (a + 2)(x - 3) = ax - 3a + 2x - 6;

2) (b - 5)(c - m) = bc - bm - 5c + 5m.

4. 1) (2x² - x) + (3x - 5) - (x² - 5) = 2x² - x + 3x - 5 - x² + 5 = x² + 2x;

2) -2xy(x² - 3xy + y²) = -2x³y + 6xy - 2xy³.

5. 1) 9a² - 12ab = 3a(3a - 4b);

2) 7x - 7у + ax - ay = 7(x - y) + a(x - y) = (x - y)(7 + a).

6. (x + 5)(x - 2) - x(x + 3) = x² - 2x + 5x - 10 = x² + 3x - 10.

7. (2x + 3)(3x - 7) = x(6x - 3) - 17;

6x² - 14x + 9x - 21 = 6x² - 3x - 17;

-14x + 9x + 3x = 21 - 17;

-2x = -4; x = 2.

Відповідь: 2.

8. 1) 9m³ - 3m⁴ - 27m⁸ = 3m³(3 - m - 9m⁵);

2) m² + 2n - 2m - mn = (m² - 2m) + (2n - mn) = m(m - 2) - n(m - 2) = (m - 2)(m - n).

9. n, n + 1, n + 2, n + 3 — чотири послідовні цілі числа;

n(n + 1) + 90 = (n + 2)(n + 3);

n² + n + 90 = n² + 3n + 2n + 6;

-4n = -84; n = 21.

Відповідь: 21; 22; 23; 24.

10. n, n + 1, n + 2, n + 3, n + 4 — п’ять послідовних натуральних чисел;

n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = 5n + 10 = 5(n + 2) — ділиться на 5.

11. х² - 5х = 4х - 20;

(х² - 5х) - (4х - 20) = 0;

х(х - 5) - 4(х - 5) = 0;

(х - 5)(х - 4) = 0;

х - 5 = 0; х = 5 або

х - 4 = 0; х = 4.

Відповідь: 4; 5.

12. 1) (х² - 2х + 5)(х² + 3х - 1) = х⁴ + 3х² - х² - 2х³ - 6х² + 2x + 5х² + 15х - 5 = х⁴ + х³ - 2х² + 17х - 5;

2) (а + 3)(а - 5)(a - 1) = (a² - 5а + 3а - 15)(а - 1) = (а² - 2а - 15)(а - 1) = а³ - а² - 2а² + 2а - 15а + 15 = а³ - 3а² - 13а + 15.