ГДЗ до підручника «Алгебра» О.С. Істера. 7 клас

Задачі підвищеної складності

Цілі вирази

1178. (I + B + A + H)4 = ІВАН;

(2 + 4 + 0 + 1)4 = 74 = 2401.

Відповідь: 2401.

1181. 2017 • 2019 + 1 = (2018 - 1)(2018 + 1) + 1 = 20182 - 1 + 1 = 20182.

Відповідь: 20182.

1182. 8n3 - 8n = 8n(n2 - 1) = 8n(n - 1)(n + 1) = 8 • (n - 1)(n)(n + 1).

Три послідовних цілих числа. Їх добуток n(n - 1)(n + 1) — ділиться па 3; вираз 8 • (n - 1) • n(n + 1) ділиться на 24. 2 • 4 = 8 • 3.

1183. 2m2 + 2n2 = (m2 + 2mn + n2) + (m2 – 2mn + n2) = (m + n)2 + (m - n)2;

(m + n)2 + (m - n)2 — сума квадратів.

1184. 1) (х + 1) • * = х2 - 4х - 5;

(х + 1)(х - 5) = х2 - 5х + х - 5 = х2 - 4х - 5;

2) (х2 - х + 1) • * = х3 + 2х2 - 2х + 3; (х2 - х + 1)(х + 3) = х2 + 3х2 - х2 - 3х + х + 3 = х3 + 2х2 - 2х + 3.

1185. 1) a2b2 - 2ab2 + b2 + a4 - 2a2 + 1 = b2(a2 - 2a + 1) + (a4 - 2a2 + 1) = b2(a - 1)2 + (a2 - 1)2 = b2(a - 1)2 + (a - 1)2(a + 1)2 = (a - 1)2(b2 + a + 1) = (a - 1)2(b2 + a + 1);

2) 1 - 3t + 3t2 - t3 = (1 - t)3;

3) x6 - 3x4 + 6x2 - 4 = x6 + 8 - 3(x4 - 2x2 + 4) = (x3 + 2)(x4 - 2x2 + 4) - 3(x4 - 2x2 + + 4) = (x4 - 2x2 + 4)(x2 - 1);

4) 2(m + 3n) + (m - n)(m + n) - 8 = (m2 + 2m + 1) - (n2 - 6n + 9) = (n + 1)2 -(n - 3)2 = (n + 1 + n - 3)(n + 1 - n + 3) = 4(2n - 2);

5) a3 + a2 - b3 - b2 = (a3 - b3) + (a2 - b2) = (a2 + ab + b2) + (a - b)(a + b) = (a - b) • (a2 + ab + b2 + a + b);

6) 8x3 + 4x2 - 2 = (8x3 - 1) + (4x2 - 1) = (2x - 1)(4x2 + 2x + 1) + (2x - 1)(2x + 1) = (2x - 1)(4x2 + 4x + 2).

1186. Сума квадратів п’яти послідовних натуральних чисел не може бути квадратом натурального числа.