ГДЗ до підручника «Алгебра» О.С. Істера. 7 клас

Задачі підвищеної складності

Цілі вирази

1178. (I + B + A + H)⁴ = ІВАН;

(2 + 4 + 0 + 1)⁴ = 7⁴ = 2401.

Відповідь: 2401.

1181. 2017 • 2019 + 1 = (2018 - 1)(2018 + 1) + 1 = 2018² - 1 + 1 = 2018².

Відповідь: 2018².

1182. 8n³ - 8n = 8n(n² - 1) = 8n(n - 1)(n + 1) = 8 • (n - 1)(n)(n + 1).

Три послідовних цілих числа. Їх добуток n(n - 1)(n + 1) — ділиться па 3; вираз 8 • (n - 1) • n(n + 1) ділиться на 24. 2 • 4 = 8 • 3.

1183. 2m² + 2n² = (m² + 2mn + n²) + (m² – 2mn + n²) = (m + n)² + (m - n)²;

(m + n)² + (m - n)² — сума квадратів.

1184. 1) (х + 1) • * = х² - 4х - 5;

(х + 1)(х - 5) = х² - 5х + х - 5 = х² - 4х - 5;

2) (х² - х + 1) • * = х³ + 2х² - 2х + 3; (х² - х + 1)(х + 3) = х² + 3х² - х² - 3х + х + 3 = х³ + 2х² - 2х + 3.

1185. 1) a²b² - 2ab² + b² + a⁴ - 2a² + 1 = b²(a² - 2a + 1) + (a⁴ - 2a² + 1) = b²(a - 1)² + (a² - 1)² = b²(a - 1)² + (a - 1)²(a + 1)² = (a - 1)²(b² + a + 1) = (a - 1)²(b² + a + 1);

2) 1 - 3t + 3t² - t³ = (1 - t)³;

3) x⁶ - 3x⁴ + 6x² - 4 = x⁶ + 8 - 3(x⁴ - 2x² + 4) = (x³ + 2)(x⁴ - 2x² + 4) - 3(x⁴ - 2x² + + 4) = (x⁴ - 2x² + 4)(x² - 1);

4) 2(m + 3n) + (m - n)(m + n) - 8 = (m² + 2m + 1) - (n² - 6n + 9) = (n + 1)² -(n - 3)² = (n + 1 + n - 3)(n + 1 - n + 3) = 4(2n - 2);

5) a³ + a² - b³ - b² = (a³ - b³) + (a² - b²) = (a² + ab + b²) + (a - b)(a + b) = (a - b) • (a² + ab + b² + a + b);

6) 8x³ + 4x² - 2 = (8x³ - 1) + (4x² - 1) = (2x - 1)(4x² + 2x + 1) + (2x - 1)(2x + 1) = (2x - 1)(4x² + 4x + 2).

1186. Сума квадратів п’яти послідовних натуральних чисел не може бути квадратом натурального числа.