ГДЗ до підручника «Алгебра» О.С. Істера. 7 клас

962. 2х - у = -13; (-5; р) — розв’язок;

2 • (-5) - p = -13; -10 - р = -13;

-р = -13 + 10; -р = -3; р - 3.

Відповідь: р = 3.

963. 3х + 5у = 4; (n; -1) — розв’язок;

3 • n + 5 • (-1) = 4; 3n - 5 = 4;

3n = 9; n = 3.

Відповідь: n = 3.

964. 1) 8х + 9у = m; (-1; -3) — розв’язок;

8 • (-1) + 9 • (-3) = m; m = -8 - 27;

m = -35;

2) mх - 2у = -9; (-1; -3) — розв’язок;

m • (-1) - 2 • (-3) = -9; -m + 6 = -9;

-m = -9 - 6; -m = -15; m = 15.

965. 1) 7x - 5y = d; (2; -1);

7 • 2 - 5 • (-1) = d; d = 14 + 5; d = 19;

2) 3x + dy = 8; 3 • 2 + d • (-1) = 8;

-d = 8 - 6; -d = 2; d = -2.

966. 2(x - y) = 3(x + y) + 4;

2x - 2y = 3x + 3y + 4;

2x - 3x - 2y - 3y = 4;

-x - 5y = 4; x + 5y = -4;

x = -4 - 5y;

x = +1, y = -1; x = +6, у = -2.

Відповідь: (+1; -1), (+6; -2).

967. x + 3y = 20; (5; 5); 5 + 3 • 5 = 20;

x = у = 5 — розв’язок рівняння.

968. 4 • x - 9y = -10;

1) 4 • р - 9 • р = -10; -5р = -10;

р = 2; (2; 2) — розв’язок рівняння;

2) (р; -р) — є розв’язок рівняння

17х + 12y = 105; 17р + 12 • (-р) = 105;

17р - 12р = 105; 5р = 105; р = 21;

(21; -21) — є розв’язок рівняння.

969. 1) 2х + у = -7, таких натуральних пар немає;

2) 3х + 2у = 5; (1; 1) — пара натуральних чисел є розв’язком рівняння;

3) х + 7у = 15; (8; 1), (1; 2) — розв’язки рівняння;

4) ху = 7; (1; 7), (7; 1) — пари натуральних чисел є розв’язками рівняння.

Вправи для повторення

972. а + b = -1; ab = -6.

1) а²b + ba² = ab(a + b) = -6 • (-1) = 6;

2) а² + b² = а² + 2ab + b² - 2аb = (а + b)² - 2ab = (-1)² - 2 • (-6) = 1 + 12 = 13;

3) (а - b)² = a² - 2ab + b² + 2ab - 2аb = (а² + 2аb + b²) - 4аb = (а + b)² - 4аb = (-1)² - 4 • (-6) = 1 + 24 = 25;

4) а³ + b³ = (а + b)(a² - аb + b²) = (а + b)((а² + 2аb + b²) - 3ab) = (а + b)((а + b)² - 3аb) = -1 • ((-1)² - 3 • (-6)) = -1 • (1 + 18) = -1 • 19 = -19.