ГДЗ до збірника «Математика» А.Г. Мерзляка. 6 клас

211. Нехай одна сторона трикутника х см, тоді друга сторона — (х + 14) см, а третя — 2х см. Периметр трикутника 122 м, тому:

х + х + 14 + 2х = 122;

4х = 122 - 14;

4х = 108;

х = 108 : 4;

х = 27 (см) — довжина однієї сторони трикутника;

27 + 14 = 41 (см) — довжина другої сторони трикутника;

27 × 2 = 54 (см) — довжина третьої сторони трикутника.

Відповідь: 27 см; 41 см; 54 см.

212. Нехай одна сторона прямокутника дорівнює х дм, тоді друга сторона — (х + 1,5) дм. Периметр дорівнює 13 дм, тому:

(х + х + 1,5) × 2 = 13;

4x + 3 = 13;

4х = 13 - 3;

4х = 10;

х = 10 : 4;

х = 2,5(дм) — одна сторона прямокутника;

х + 1,5 = 2,5 + 1,5 = 4 (дм) — друга сторона прямокутника;

2,5 × 4 = 10 (дм2) — площа прямокутника.

Відповідь: 10 дм2.

213. Нехай набір олівців коштує х грн, тоді пачка паперу коштує (х + 7,2) грн, а 4 пачки — 4(х + 7,2) грн, і 10 наборів олівців коштують 10х грн.

Маємо рівняння:

10х = 4(х + 7,2);

10х = 4х + 28,8;

10х - 4х = 28,8;

6х = 28,8;

х = 28,8 : 6;

х = 4,8 (грн) — коштує набір олівців;

4,8 + 7,2 = 12 (грн) — коштує набір паперу.

Відповідь: пачка паперу коштує 12 грн, набір олівців — 4,8 грн.

214. Нехай льодяник коштує х грн, тоді шоколадна цукерка коштує (х + 0,7) грн. За 5 цукерок заплатили 5(х + 0,7) грн, а за 6 льодяників — 6х грн. Всього заплатили 13,4 грн. Маємо рівняння:

5(х + 0,7) + 6х = 13,4;

5х + 3,5 + 6х = 13,4;

11х = 13,4 - 3,5;

11х = 9,9;

х = 9,9 : 11;

х = 0,9 (грн) — коштує льодяник;

0,9 + 0,7 = 1,6 (грн) — коштує цукерка.

Відповідь: цукерка коштує 1 грн 60 коп., льодяник — 90 коп.

215. Нехай купили х наборів фломастерів по 20 грн і (12 - х) наборів — по 30 грн. За всю покупку заплатили 290 грн. Маємо рівняння:

20х + 30(12 - х) = 290;

20х + 360 - 30х = 290;

-10х = 290 - 360;

-10х = -70;

х = -70 : (-10);

х = 7 (наборів) — купили по 20 грн;

12 - 7 = 5 (наборів) — купили по 30 грн.

Відповідь: 7 наборів по 20 грн, 5 наборів по 30 грн.

216. Нехай швидкість поїзда х км/год, тоді швидкість легкового автомобіля (х + 18) км/год. Відстань між двома містами 9х км або (х + 18) × 7 (км).

Маємо рівняння:

9х = (х + 18) × 7;

9х = 7х + 126;

9х - 7х = 126;

2х = 126;

х = 126 : 2;

х = 63 (км/год) — швидкість поїзда;

63 + 18 = 81 (км/год) — швидкість легкового автомобіля.

Відповідь: швидкість поїзда 63 км/год, а легкового автомобіля — 81 км/год.

217. Нехай у Юрка в колекції було х солдатиків, тоді у Сашка — 4х солдатиків. Коли Сашко подарував Юркові 18 солдатиків, то у Сашка стало (4х - 18) солдатиків, а у Юрка — (х + 18) солдатиків. За умовою задачі солдатиків стало порівну. Отже,

4х - 18 = х + 18;

4х - х = 18 + 18;

3х = 36;

х = 12 (солдатиків) — у Юрка;

12 × 4 = 48 (солдатиків) — у Сашка.

Відповідь: у Юрка було 12 солдатиків, у Сашка було 48 солдатиків.

218. Нехай на полицях стояло по х книг. Коли з першої зняли 8 книжок, то на ній стало (х - 8) книг, коли з другої полки зняли 24 книжки, то на ній стало (х - 24). На першій полиці стало в 3 рази більше книг. Тому:

х - 8 = 3(х - 24);

х - 8 = 3х - 72;

х - 3х = -72 + 8;

-2х = -64;

х = -64 : (-2);

х = 32 (книги) — було на кожній полиці.

Відповідь: 32 книги було на кожній полиці спочатку.

219. Нехай у другій вазі було х ромашок, тоді у першій було 4х ромашок. Коли з першої вази взяли 14 ромашок, а з другої — 2, то в першій вазі стало (4х - 14) ромашок, а в другій стало (х - 2) ромашок. За умовою в другій вазі стало на 15 ромашок менше, ніж у першій. Маємо рівняння:

4х - 14 = х - 2 + 15;

4х - х = -2 + 15 + 14;

3х = 27;

х = 27 : 3;

х = 9 (ромашок) — було у другій вазі;

9 × 4 = 36 (ромашок) — було в першій вазі.

Відповідь: в першій вазі було 36 ромашок, у другій — 9 ромашок.