ГДЗ до збірника «Математика» А.Г. Мерзляка. 6 клас

211. Нехай х дм — перша сторона трикутника, тоді 5х дм — друга сторона трикутника, а (х + 28) дм — третя сторона трикутника. За умовою Р = 84 дм. Маємо рівняння:

х + 5х + х + 28 = 84; 7х = 56; х = 56 : 7;

х = 8 (дм) — довжина І сторони;

8 × 5 = 40 (дм) — довжина II сторони;

8 + 28 = 36 (дм) — довжина III сторони.

Відповідь: 8 дм; 40 дм; 36 дм.

212. Нехай одна сторона прямокутника х см, тоді друга — (х + 2,6) см. Периметр прямокутника дорівнює (х + х + 2,6) × 2, або 14,8 см за умовою. Звідси

(х + х + 2,6) × 2 = 14,8; 2х + 2,6 = 7,4;

2х = 7,4 - 2,6; 2х = 4,8; х = 2,4(см) — одна сторона прямокутника;

2,4 + 2,6 = 5 (см) — друга сторона прямокутника.

S = 2,4 × 5 = 12 (см²).

Відповідь: 12 см².

213. Нехай конверт коштує х грн, тоді листівка коштує (х + 4,8) грн 5 листівок коштують 5 × (х + 4,8) грн, 21 конверт коштує 21х грн. За умовою

5(х + 4,8) = 21х; 5х + 24 = 21х;

5х - 21х = -24; -16х = -24;

х = 1,5 (грн) — коштує 1 конверт;

1,5 + 4,8 = 6,3 (грн) — коштує 1 листівка.

Відповідь: 6,3 грн; 1,5 грн.

214. Нехай пляшка мінеральної води коштує х грн, тоді пачка печива коштує (х + 1,4) грн 4 пачки печива коштують 4(х+ 1,4) грн, а 3 пляшки води — 3х грн. Все печиво і вода коштують 46,2 грн. Маємо рівняння:

4(х + 1,4) + 3х = 46,2; 4х + 5,6 + 3х = 46,2; 7х = 40,6;

х = 5,8 (грн) — коштує пляшка мінеральної води;

5,8 + 1,4 = 7,2 (грн) — коштує пачка печива.

Відповідь: 7 грн 20 коп. і 5 грн 80 коп.

215. Нехай купили х зошитів по 3 грн і (16 - х) зошитів по 2,2 грн. Тоді вся покупка коштує 3х + 2,2(16 - х) грн, що за умовою задачі дорівнює 45,6 грн. Отже,

3х + 2,2(16 - х) = 45,6;

3х + 35,2 - 2,2х = 45,6;

0,8х = 45,6 - 35,2;

0,8х = 10,4;

х = 13 (зошитів) — купили по 3 грн.;

16 - х = 16 - 13 = 3 (зошита) — купили по 2,2 грн.

Відповідь: 13 зошитів; 3 зошита.

216. Нехай швидкість пішохода х км/год, тоді швидкість велосипедиста (х + 8) км/год, а відстань між селищами 3х км, або 1 × (х + 8) км. Маємо рівняння:

3х = х + 8; 2х = 8; х = 8 : 2;

х = 4 (км/год) — швидкість пішохода;

4 + 8 = 12 (км/год) — швидкість велосипедиста.

Відповідь: 4 км/год; 12 км/год.

217. Нехай у другому ящику х груш, тоді в першому ящику 5х груш. Коли з першого ящика взяли 16 груш, у ньому стало (5х - 16) груш. Коли в другий ящик поклали 12 груш, у ньому стало (х + 12) груш. За умовою задачі груш стало в ящиках порівну. Маємо рівняння:

5х - 16 = х + 12;

5х - х = 12 + 16;

4х = 28;

х = 28 : 4;

х = 7 (груш) — у другому ящику;

7 × 5 = 35 (груш) — було у першому ящику.

Відповідь: 35 груш, 7 груш.

218. Нехай в кожній коробці було по х цукерок. Коли з І коробки взяли 10 цукерок, а з другої — 28 цукерок, то в І коробці стало (х - 10) цукерок, а в II — (х - 28) цукерок. У І коробці стало в 4 рази більше цукерок. Отже,

х - 10 = 4(х - 28);

х - 10 = 4х - 112;

х - 4х = -112 + 10;

-3х = -102;

х = 34 (цукерки) — було в кожній коробці.

Відповідь: 34 цукерки.

219. Нехай в автопарку було х легкових автомобілів, тоді вантажних було 5х автомобілів. Коли в рейс вийшло 48 вантажних і 5 легкових автомобілів, в автопарку залишилося: легкових (х - 5) машин, вантажних (5х - 48) автомобілів. За умовою залишилося вантажних на 61 більше, ніж легкових. Тому:

5х - 48 = х - 5 + 61;

5х - х = 61 - 5 + 48;

4х = 104;

х = 26 (легкових автомобілів було в автопарку);

26 × 5 = 130 (вантажних автомобілів було в автопарку).

Відповідь: 26 і 130 автомобілів.

220. MD ⟂ b; KB ⟂ b.