ГДЗ до збірника «Математика» А.Г. Мерзляка. 6 клас

211. Нехай перша сторона трикутника має довжину х дм, друга сторона 3х дм, а третя сторона має довжину (х + 23) дм. Складемо рівняння;

х + 3х + х + 23 = 108;

х + 3х + х = 108 - 23; 5х = 85;

х = 85 : 5; х = 17.

Перша сторона: 17 дм;

друга сторона 3 × 17 = 51 дм;

третя сторона (17 + 23) = 40 дм.

Відповідь: 17 дм; 51 дм; 40 дм.

212. Одна сторона прямокутника х см, а друга (х - 3,8) см. Складемо рівняння:

(х + х - 3,8) × 2 = 12,4;

(2х - 3,8) × 2 = 12,4; 2х - 3,8 = 6,2;

2х = 6,2 + 3,8; 2х = 10; х= 10 : 2; х = 5.

Одна сторона прямокутника 5 см, а друга сторона 5 - 3,8 = 1,2 (см).

Знайдемо площу прямокутника.

S = а × b; S = 5 × 1,2 = 6 (см²).

Відповідь: 6 см².

213. Нехай 1 кг печива коштує х грн, тоді 1 кг цукерок коштує (х + 20,8) грн. Складемо рівняння:

8 × (х + 20,8) = 12 × х; 8х + 166,4 = 12х;

8х - 12х = -166,4; -4х = -166,4;

х = -166,4 : (-4); х = 41,6 (грн) — коштує 1 кг печива;

(41,6 + 20,8) = 62,4 грн — коштує 1 кг цукерок.

Відповідь: 41,6 грн; 62,4 грн.

214. Нехай олівець коштує х грн, тоді ручка коштує (х + 1,2) грн. Складемо рівняння:

3 × (х + 1,2) + 5х - 15,6;

3х + 3,6 + 5х = 15,6; 3х + 5х = 15,6 - 3,6;

8х = 12; х = 12 : 8; х = 1,5 (грн) — коштує олівець;

1,5 + 1,2 = 2,7 (грн) — коштує ручка.

Відповідь: 1,5 грн; 2,7 грн.

215. Нехай купили листівок першого виду х штук, а другого виду (14 - х) штук. Складемо рівняння:

6х + 9(14 - х) = 114; 6х + 126 - 9х = 114;

6х - 9х = 114 - 126; -3х = -12;

х = -12 : (-3); х = 4.

Листівок першого виду було 4, а другого виду 14 - 4 = 10 листівок.

Відповідь: 4 і 10.

216. Нехай швидкість вантажного автомобіля х км/год, а швидкість легкового автомобіля (х + 32) км/год. Складемо рівняння:

5 × х = 3х(х + 32); 5х = 3х + 96;

5х - 3х = 96; 2х = 96; х = 48.

48 км/год — швидкість вантажного автомобіля;

48 + 32 = 80 (км/год) — швидкість легкового автомобіля.

Відповідь: 48 км/год; 80 км/год.

217.

	Було	Стало
І шафа	х	х + 17
II шафа	4х	4х - 25

Стало порівну

Нехай у першій шафі було х книжок, а в другій шафі 4х книжок. Складемо рівняння:

х + 17 = 4х - 25; х - 4х = -25 - 17;

-3х = -42; х = 14.

У першій шафі було 14 книжок, а в другій 4 × 14 = 56 (книжок).

Відповідь: 14; 56.

218.

	Було	Стало
Юрко	х грн	х - 28
Галя	х грн	х - 12

у 3 рази більше

Нехай у Юрка та Галі спочатку було х гривень. Складаємо рівняння:

3 × (х - 28) = х - 12; 3х - 84 = х - 12;

3х - х = 84 - 12; 2х = 72; х = 72 : 2;

х = 36.

Відповідь: у кожного з них було по 36 гривень.

219.

	Було	Стало
І ящик	7х	7х - 38
II ящик	х	х - 14

на 78 груш менше

Нехай у другому ящику спочатку було х груш, а в першому ящику 7х груш. Складаємо рівняння:

7х - 38 = х - 14 + 78;

7х - х = 38 - 14 + 78; 6х = 102;

х = 102 : 6; х = 17.

У другому ящику було 17 груш, а в першому 7 × 17 = 119 груш.

Відповідь: 17; 119.