ГДЗ до підручника «Математика» А.Г. Мерзляка. 6 клас

61. 1) 2n — парне число;

2) 2n + 1 — непарне число;

3) n(n + 1) — парне число;

4) (2n - 1) (2n + 3) — непарне число;

5) (2n + 5) (4n - 2) (2n + 7) — парне число, оскільки 4n - 2 — парне число.

62. У вересні Іван Іванович чергує по непарних числах, а Петро Петрович по парним. Отже, 18 вересня чергує Петро Петрович, а 29 вересня чергує Іван Іванович.

У жовтні 1 жовтня чергує Іван Іванович, 30 жовтня — Петро Петрович, 31 жовтня — Іван Іванович.

У листопаді Петро Петрович чергує по непарних числах, а Іван Іванович по парних. Отже, в ніч на Новий рік буде чергувати Петро Петрович.

63. Так. З трьох натуральних чисел два будуть одночасно або парними або непарними, а сума двох парних чисел — парне число й сума двох непарних чисел — парне число.

64. 1) 3; 2) 6. Добуток 24 і 25 дає число, яке закінчується двома 0.

65. З умови випливає, що одне з шуканих чисел трицифрове, а друге — двоцифрове. Запишемо ці числа у вигляду суми розрядних доданків. Маємо: 100а + 10b + 7 і 10а + b. Звідси (100а + 10b + 7) + (10а + b) = 110а + 11b + 7 = 700; 110а + 11b = 693; 10а + b = 63. Звідси маємо: а = 6, b = 3. Отже, шукані числа 637 і 63.

66. 1) 4 × 5 = 20.

2) 5 × 5 = 25.

67. Знайдемо сума чисел від 1 до 9: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45. Отже, сума — число непарне. Якщо в цій сумі деякі знаки « + » замінити на знак «-»,то значення отриманого виразу також буде числом непарним, а число 18 — парне. Отже, не можна у виразі 1 + 2 + 3 + ... + 8 + 9 замінити знаки з «+» на «-» так, щоб значення отриманого числового виразу дорівнювало 18.

Число 14 168 ділиться націло на число 28, отже, 14 168 кратне 28.

Число 1878 не кратне числу 24, оскільки воно не ділиться націло на 24.

Отже, 73 є дільником числа 14 892.

4) 5172 : 56 = 92 (остача 20).

Число 5172 не ділиться націло на 56. Отже, 56 не є дільником числа 5172.

69. Нехай в Україні є х біосферних заповідників, тоді природних 4х. За умовою в Україні всього 20 заповідників. Отже, х + 4х = 20; 5х = 20; х = 4. Маємо: в Україні 4 біосферних заповідника і 4 × 4 = 16 природних заповідників.

Відповідь: 4 заповідника, 16 заповідників.

70. Нехай в Україні х ботанічних садів, тоді дендрологічних парків х - 10. За умовою задачі маємо рівняння: х + (х - 10) = 34; 2х - 10 = 34; 2х = 44; х = 22. Отже, в Україні 22 ботанічних садів і 22 - 10 = 12 дендрологічних парків.

Відповідь: 22 садів, 12 парків.