ГДЗ до підручника «Математика» А.Г. Мерзляка. 6 клас

1371. 18 + 2 = 20 (км/год) — швидкість теплохода за течією;

18 - 2 - 16 (км/год) — швидкість теплохода проти течії.

Нехай теплохід рухався за течією х годин, тоді проти течії (4,5 - х) год. Оскільки відстані, які пройшов теплохід за течією і проти течії однакові, маємо:

20х = 16(4,5 - х); 20х = 72 - 16х;

20х + 16х = 72; 36х = 72; х = 2.

Отже, теплохід рухався за течією 2 години і пройшов 2 × 20 = 40 (км).

Відповідь: 40 км.

1372. Нехай в перший магазин завезли 3х кг апельсинів, у другий 5х кг апельсинів, в третій (5х + 5х × 0,12) кг. Усього завезли 680 кг апельсинів.

3х + 5х + 5х + 0,6х = 680; 13,6х = 680; х = 680 : 13,6; х = 50.

Отже, у перший магазин завезли 3 × 50 = 150 (кг) апельсинів, у другий — 5 × 50 = 250 (кг) апельсинів, у третій — 680 - (150 + 250) = 680 - 400 = 280 (кг) апельсинів.

Відповідь: 150 кг, 250 кг, 280 кг.

1373. Нехай Михайлик і Віталик повинні були розв’язати по х задач. Михайлик розв’язав (х + 0,08х) задач, а Віталик (х - 0,18х) задач. Разом вони розв’язали 285 задач.

х + 0,08х + х - 0,18х = 285;

2х - 0,1х = 285; 1,9х = 285;

х = 285 : 1,9; х = 150.

Отже, кожний хлопчик мав розв’язати по 150 задач.

Відповідь: 150 задач.

1374. Нехай Робін Руд влучив у ціль х разів, тоді промахнувся (20 - х) разів. За влучення в ціль Робін Гуду нарахували 15х очок, а за промахи зняли (20-х) ×7 очок. Усього він набрав 234 очки.

15х - (20 - х) × 7 = 234; 15х - 140 + 7х = 234; 15х + 7х = 234 + 140; 22х = 374; х = 374 : 22; х = 17.

Отже, Робін Гуд влучив у ціль 17 разів.

Відповідь: 17 разів.

1375. Нехай Оля і Толя задумали число х. Оля помножила своє число на 4 — отримала число 4х; Толя додав до свого числа 4 — отримав число х + 4. Оля до отриманого результату долала число 3 — отримала число 4х + 3; Толя отримане число помножив на 3 — отримав число 3(х + 4). Ці числа стали рівними.

4х + 3 = 3(х + 4); 4х + 3 = 3х + 12; 4х - 3х = 12 - 3; х = 9.

Отже, Оля і Толя задумали число 9.

1378. Нехай Миколка задумав два числа, одне з яких х, а друге 28 + х.

60 % меншого числа — 0,6х; 25 % більшого числа — (28 + х) × 0,25.

0,6х = (28 + х) × 0,25; 0,6х = 7 + 0,25х; 0,6х - 0,25х = 7; 0,35х = 7;

х = 7 : 0,35; х = 20.

Отже, менше число 20, більше 20 + 28 = 48.

Відповідь: 20, 48.

1379. Нехай гусей було х, тоді кіз 45 - х. У гусей 2 × х ніг, у кіз — (45 - х) × 4 ніг. Всього ніг 130.

2х + (45 - х) × 4 = 130; 2х + 180 - 4х = 130;

-2х = -50; х = 25.

Отже, гусей було 25, кіз 45 - 25 = 20.

Відповідь: 25 гусей, 20 кіз.

1380. Нехай у бригаді було х кроликів. Якби вони взяли по 6 качанів капусти, то качанів було б (6х + 5), а якби взяли по 7 качанів, то качанів було б (7х - 5). Отримуємо рівняння:

6х + 5 = 7х - 5; 6х - 7х = -5 - 5; -х = -10; х = 10.

Отже, в бригаді 10 кроликів і вони виростили 6 × 10 + 5 = 65 качанів капусти.

Відповідь: 65 качанів.