ГДЗ до підручника «Математика» А.Г. Мерзляка. 6 клас

1353. Нехай друга сторона трикутника х дм, тоді перша сторона 0,6х, а третя сторона 1,2х. Периметр — 21 дм.

х + 0,6х + 1,2х = 21; 2,8х = 21; х = 21 : 2,8; х = 7,5.

Друга сторона трикутника 7,5 дм, перша — 7,5 × 0,6 - 4,5 дм, третя сторона — 7,5 × 1,2 = 9 дм.

Відповідь: 4,5 дм, 7,5 дм, 9 дм.

Нехай градусна міра третього кута дорівнює х, тоді першого 0,85х, другого 0,4х. Оскільки градусна міра розгорнутого кута дорівнює 180°, отримуємо рівняння:

х + 0,85х + 0,4х = 180; 2,25х = 180; х = 80.

Отже, третій кут дорівнює 80°, перший кут — 68°, другий — 32°.

Відповідь: 68°, 32°, 80°.

Нехай другий кут дорівнює х, тоді перший кут х+ 14, а третій х - 20. Оскільки градусна міра прямого кута дорівнює 90°, отримуємо рівняння:

х + 14 + х + х - 20 = 90; 3х = 96; х = 32. Отже, другий кут дорівнює 32°, перший — 32 + 14 = 46°, третій — 32 - 20 = 12°. Відповідь: 46°, 32°, 12°.

1356. Нехай похмурих днів у Сонячному місті було х, тоді днів з дощем або снігом (х - 23), а сонячних (х + 262). Оскільки у році 365 днів, маємо рівняння:

х + х - 23 + х + 262 = 365; 3х = 126;

х = 126 : 3; х = 42.

Отже, похмурих днів було 42, сонячних 42 + 262 = 304.

Відповідь: 304 дні.

1357. Задача мас два розв’язки.

І розв'язок. Нехай п’ять сторін шестикутника дорівнюють по х см, а шоста (х + 1,2) см. Периметр шестикутника 37,2 см. Отримуємо рівняння:

5х + х + 1,2 = 37,2; 6х = 36; х = 6.

Отже, п’ять сторін шестикутника по 6 см, а шоста 7,2 см.

Відповідь: 6 см, 7,2 см.

II розв’язок. Нехай п’ять сторін шестикутника дорівнюють по х см, а шоста (х - 1,2) см. Периметр шестикутника 37,2 см. Маємо рівняння:

5х + (х - 1,2) = 37,2; 5х + х - 1,2 = 37,2;

6х = 38,4; х = 38,4 : 6; х = 6,4.

Отже, п’ять сторін шестикутника по 6 см і шоста 6,4 - 1,2 = 5,2 (см).

Відповідь: 6,4 см; 5,2 см.

1358. Нехай ширина прямокутника х см, тоді довжина — 1,3х см. Периметр 36,8. Маємо рівняння:

2х + 2 × 1,3х = 36,8; 2х + 2,6х = 36,8;

4,5х = 36,8; х = 36,8 : 4,6; х = 8.

Отже, ширина прямокутника 8 см, довжина 1,3 × 8 = 10,4 (см), S = 8 × 10,4 = 83,2 (см²).

Відповідь: 83,2 см².

1359. Нехай площа саду х га, тоді площа поля (х + 0,25х) га, а площа лугу (х - 80) га. Оскільки земельні угіддя мають площу 1220 га, отримуємо рівняння:

х + х + 0,25х + х - 80 = 1220; 3,25х = 1300;

х = 1300 : 3,25; х = 400.

Отже, площа саду 400 га, площа поля — 400 + 100 = 500 га, площа лугу 400 - 80 = 320 га.

Відповідь: 400 га, 500 га, 320 га.