ГДЗ до підручника «Математика» А.Г. Мерзляка. 6 клас

Математика дo підручника

А. Г. Мерзляка,

В. Б. Полонського,

М. С. Якіра

§ 1. Подільність натуральних чисел

1. Дільники і кратні

1. 1) Число 6 є дільником числа 24, оскільки 24 ділиться націло на 6.

2) Число 6 не кратне числу 24, оскільки 6 не ділиться націло на 24.

3) Число 5 не є дільником числа 51, оскільки 51 : 5 = 10 (остача 1), тобто 51 націло на 5 не ділиться.

4) Число 9 є дільником числа 99, оскільки 99 ділиться націло на 9.

5) Число 18 є кратним числа 3, оскільки 18 = 6 × 3.

6) Число 28 не є кратне числу 8, оскільки 28 не ділиться націло на 8 (28 : 8 = 3 (остача 4)).

2. 1) Дільниками числа 24 є числа: 2, 3, 4, 6, 8, 12;

2) кратними числа 6 є числа: 6,12, 18, 30;

3) дільниками чисел 20 і 24 є числа: 2, 4;

4) дільниками числа 24 й кратними числа 4 є числа: 4, 8, 12.

3. 1) Найбільшим дільником числа 19 735 є само це число 19 735;

2) найменшим дільником числа 19 735 є число 1;

3) найменше кратне числа 19 735 є число 19 735.

4. 1) Дільники числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18;

2) дільники числа 8: 1, 2, 4, 8;

3) дільники числа 13: 1, 13;

4) дільники числа 56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.

5. 1) Дільники числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 15, 30;

2) дільники числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12;

3) дільники числа 23: 1, 23;

4) дільники числа 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.

6. 1) Числа, які кратні числу 7: 7, 14, 21, 28, 35;

2) числа, які кратні числу 30: 30, 90, 150, 180, 270;

3) числа, які кратні числу 100: 100, 300, 500, 700, 800;

4) числа, які кратні числа 34: 34, 68, 136, 204, 272.

7. 1) Числа, які кратні числу 16: 16, 32, 48, 80;

2) числа, які кратні числу 12: 12, 36, 48, 96;

3) числа, які кратні числу 150: 150, 450, 600, 750;

4) числа, які кратні числу 47: 47, 94, 235, 329.

8. 1) Числа, які є кратними числу 4: 28, 36, 48, 64, 92, 100, 108;

2) числа, які не є кратними числу 6: 28, 64, 92, 100, 110.

9. 1) Ні. Якщо сума натуральних чисел а і b ділиться націло на 5, то не обов’язково кожне з чисел а і b ділиться націло на 5. Наприклад: а) а = 2, b = 3, а + b = 2 + 3 = 5;

б) а = 1, b = 4, а + b = 1 + 4 = 5;

в) а = 10, b = 35, а + b = 10 + 35 = 45;

г) а = 40, b = 15, а + b = 40 + 15 = 55.

В прикладах а) і в) сума чисел a і b ділиться на 5, а кожне з них не ділиться націло на 5.

В прикладах в) і г) сума чисел a і b ділиться націло на 5 і кожне з чисел a і b теж ділиться на 5.

2) Ні. Якщо сума натуральних чисел a i b ділиться націло на 5 і одне з чисел ділиться на 5, то друге число теж ділиться на 5.

Наприклад: а = 5, b = 10, а + b = 5 + 10 = 15.

10. Твердження може бути і правильним і неправильним. Наприклад:

1) а = 19, b = 15; а і b не діляться націло на 11, їх сума а + b = 19 + 15 = 34 теж не ділиться націло на 11;

2) а = 41, b = 25; а і b не ділиться націло на 11, їх сума а + b = 41 + 25 = 66 ділиться націло на 11.